Função Quadrática
Table of Contents
- O que é
- Função Quadrática
- Gráficos da função
- Gráficos da função
- Raízes e Zeros da função
- Zeros e raízes da função
- Vértice da Parabola
- Vértice da parabola
- Exercícios
- Exercícios vértice da parabola
Função Quadrática
[math][/math]Chama-se função quadrática, ou função polinominal do segundo grau, qualquer função [math]f[/math] de IR em IR dada por uma lei da forma f(x)=ax²+bx+c, onde a, b e c são números reais e a [math]\ne[/math]0. Exemplo: f(x)= 3x²-4x+1 onde a = 3, b = -4 e c = 1 [br]
Gráficos da função
[size=100][math][/math][math][/math][math][/math][font=Arial]O gráfico de uma função polinomial do segundo grau, y=ax²+bx+c, com a[/font][math]\ne[/math][math][/math][font=Arial]0, é uma curva chamada parábola. [br] Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos. Após esta etapa é preciso determinar os zeros da função, para isso utilizamos a fórmula de Bháskara -b[/font][math]\pm[/math][math]\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math][font=Arial] [br] Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax[sup]2[/sup] + bx + c, notaremos sempre que:[br]· se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;[br]· se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;[/font][/size] [br] Exemplo: [br][img]http://alfaconnection.pro.br/images/FUN020304a.gif[/img]
Zeros e raízes da função
Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax[sup]2[/sup] +bx + c , a[math]\ne[/math]0,os números reais x tais que f(x) = 0.[br] Então as raízes da função f(x) = ax[sup]2[/sup] +bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax[sup]2[/sup] +bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara.[br] Exemplo: f(x)=0 [math]\text{ongrightarrow}[/math] ax²+bx+c=0 [math]\text{ongrightarrow}[/math] x=[math]\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math] [br] A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valorobtido para o radicando[math]\text{elta}=b^2-4ac[/math], chamado discriminante, a saber:[br] - quando [math]\text{elta}[/math] é positivo, há duas raízes reais e distintas;[br] - quando [math]\text{elta}[/math] é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);[br] - quando [math]\text{elta}[/math] é negativo, não há raiz real.
Vértice da parabola
Quando a > 0, aparábola tem concavidade voltada para cima e um ponto demínimo [b]V[/b]; quando a < 0, a parábola tem concavidadevoltada para baixo e um ponto de máximo [b]V[/b]. [br] Em qualquer caso, as coordenadas de V são[math]\binom{-b}{2a}\binom{-\text{elta}}{4a}[/math]. Veja o gráfico: [br][br][img]http://alunosonline.uol.com.br/upload/conteudo/images/parabola(1).jpg[/img]
Exercícios vértice da parabola
[font=Arial]1. [url=http://www.pciconcursos.com.br/provas/2010/197](FFC 2010)[/url] Sendo x e y números reais tais que y = − 6x[sup]2[/sup] +11x − 4 , o valor mínimo de x para o qual o valor correspondente de y é máximo é[br](A) 2/3[br](B) 3/4[br](C) 5/6[br](D) 11/12[br](E) 1[br][br]Resolução[br][/font][font=Arial]x[sub]V[/sub] = - b/2.a = - 11/2.(-6) = 11/12[br][br]2. [url=http://www.pciconcursos.com.br/provas/2010/197](FFC 2010)[/url]O gráfico cartesiano abaixo representa uma função g(x) = 2x[sup]2[/sup] + kx + m, em que k e m são números reais.[br][br][url=http://2.bp.blogspot.com/-DjIgqKXMRe8/TmeoY-Mp8YI/AAAAAAAAAOA/5M2WHFBBRAc/s1600/q3.png][img width=274,height=264]http://2.bp.blogspot.com/-DjIgqKXMRe8/TmeoY-Mp8YI/AAAAAAAAAOA/5M2WHFBBRAc/s320/q3.png[/img][/url][br][br]O resultado de m + k é igual a:[br](A) −26.[br](B) −14.[br](C) −12.[br](D) −8.[br](E) −6.[br][br]Resolução[br][br]m = -14[br]x[sub]V[/sub] = (x' + x'')/2 = - b/2a[br](-1 + 7)/2 = - k/2.2[br]3 = -k/4[br]k = -12[br]m + k = -14 -12 = -26[br][/font]