Comme dans le cas d'un triangle dans le plan, pour avoir un triangle sphérique, il faut que la somme de deux côtés quelconques soit plus grande que le troisième côté (inégalité triangulaire), autrement, ces deux côtés ne peuvent se rejoindre. C'est ce que l'appliquette ci-dessous illustre.

Mais si l'inégalité triangulaire est respectée, alors nous pourrons trouver les trois angles à partir des côtés, grâce à la loi des cosinus pour les côtés. Puisque[br][br][center][math]\begin{align}\boxed{A}&&\cos(a) &= \cos(b) \cos(c) + \sin(b) \sin(c) \cos(A)\\ \boxed{B}&&\cos(b) &= \cos(a) \cos(c) + \sin(a) \sin(c) \cos(B)\\ \boxed{C}&&\cos(c) &= \cos(a) \cos(b) + \sin(a) \sin(b) \cos(C) \end{align}[/math][/center]on trouve les angles en les isolant dans chacune des équations :[br][br][center][math]\begin{align}\boxed{A}&& A&= \arccos\left(\frac{\cos(a) -\cos(b) \cos(c)}{\sin(b)\sin(c)}\right)\\ \boxed{B}&&B&= \arccos\left(\frac{\cos(b) -\cos(a) \cos(c)}{\sin(a)\sin(c)}\right)\\ \boxed{C}&&C&= \arccos\left(\frac{\cos(c) -\cos(a) \cos(b)}{\sin(a)\sin(b)}\right)\end{align}[/math][/center]Le tour est joué (même si, de toute évidence, nous n'avons pas le goût de calculer ces trucs à la mitaine)!