Da bismo odredili koliki je nagib funkcije u nekoj točki, moramo odrediti koeficijent smjera tangente položene na graf u toj točki. Pokušajmo doći do tangente tako da ju zamijenimo sa [b]sekantom[/b], pravcem koji siječe graf funkcije u dvjema točkama. U apletu je prikazana takva sekanta koja prolazi točkama [math]\large{(x_0, y_0)}[/math] i [math]\large{(x_0 + \Delta x, y_0 + \Delta y)}[/math]. Drugu točku približavajte prvoj točki smanjujući prirast varijable [math]\large{(\Delta x)}[/math]. To možete činiti vrlo precizno odabirom klizača i tipkama + i -. Sekanta će preći u tangentu kada [math]\large{\Delta x}[/math] postane 0.

Neka je [math]\large{f(x)=x^2}[/math]. Nađimo nagib tangente na graf funkcije u točki [math]\large{(1,1)}[/math].[br]Postavit ćemo sekantu kroz točku s koordinatama [math]\large{(1,1)}[/math] i kroz njoj "susjednu" točku [math]\large{(1 +\Delta x, f(1 +\Delta x))}[/math]. Vrijedi [center][math]\large{f(1 +\Delta x)=(1 +\Delta x)^2=1+2 \Delta x + (\Delta x)^2}[/math].[/center]Zato je prirast funkcije u točki [math]\large{x_0=1)}[/math] jednak [center][math]\large{\Delta y=f(1 +\Delta x)-f(1)=\left[(1 +\Delta x)^2 \right] - 1= 2 \Delta x + (\Delta x)^2}[/math].[/center]Zanima nas koeficijent smjera sekante. On iznosi [center][math]\large{k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{ 2 \Delta x + (\Delta x)^2}{\Delta x}= 2 + \Delta x}[/math].[/center]Njegova vrijednost teži k [math]\large{2}[/math] kad [math]\large{\Delta x}[/math] teži k nuli. Zato je nagib tangente u točki [math]\large{(1,1)}[/math] jednak [math]\large{2}[/math].[br]Provjerite ovo rješenje u gornjem apletu.