Risolvi il sistema lineare assegnato, quindi verifica la soluzione ottenuta.[br][br](Puoi fare uno Zoom avanti o indietro per esaminare il grafico in dettaglio)

Esplora le [color=#0000ff][i]trasformazioni lineari[/i] [/color]applicate a diversi tipi di oggetti: [i]punti[/i], [i]rette[/i], [i]circonferenze[/i], [i]funzioni [/i]e al[i] quadrato di lato unitario[/i] avente un vertice nell'origine.[br][br]Gli [color=#38761D][i]oggetti[/i] [i]iniziali[/i] [/color]sono visualizzati in colore [color=#38761D][i]verde[/i][/color], e sono [i][color=#0000ff]trascinabili[/color][/i]; gli oggetti [color=#ff0000][i]trasformati [/i][/color]sono visualizzati in colore [color=#ff0000][i]rosso[/i][/color].[br][br]Sono disponibili alcune [color=#0000ff][i]trasformazioni predefinite[/i][/color]: le [color=#0000ff][i]simmetrie [/i][/color]rispetto agli assi cartesiani, gli [color=#0000ff][i]stiramenti[/i][/color], le [color=#0000ff][i]omotetie [/i][/color]e le [color=#0000ff][i]rotazioni[/i][/color].[br][br]In alternativa puoi selezionare una trasformazione [color=#0000ff][i]personalizzata[/i][/color], e definire la matrice della trasformazione [math]T=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} [/math] selezionando i valori di [i]a[/i], [i]b[/i], [i]c[/i], [i]d[/i] con i relativi slider.

Posiziona i fuochi[color=#9900ff] [i]F[/i][sub]1[/sub][/color]ed [color=#9900ff][i]F[/i][sub]2[/sub][/color] che determinano l'asse focale della conica da generare, imposta lo slider [color=#1551b5][i]asseM[/i][/color] che è la lunghezza dell'[color=#1e84cc][i]asse maggiore[/i][/color] della conica, quindi muovi il punto [i][color=#6aa84f]P[/color][/i] lungo la circonferenza per visualizzare il luogo geometrico.[br][br]La costruzione geometrica del luogo è la seguente:[br][list][*]Crea i due fuochi, [color=#9900ff][i]F[sub]1[/sub][/i][/color] ed [i][color=#9900ff]F[sub]2[/sub][/color][/i][br][/*][*]Traccia la circonferenza con centro in [color=#9900ff][i]F[/i][sub]1[/sub][/color] e [color=#1e84cc]raggio [i]r[/i] = [i]AsseM[/i][/color][/*][*]Preso un punto [color=#6aa84f][i]P[/i][/color] su di essa, traccia l’asse del segmento [i]P[/i][i]F[/i][sub]2[/sub][/*][*]La retta [i]P[/i][color=#ff0000][color=#000000][i]F[/i][/color][sub][color=#000000]1[/color] [/sub][/color]interseca l'asse nei punti [color=#1e84cc][i]L[/i][/color] della conica[/*][/list][br]Il punto [color=#0000ff][i]P[/i][/color], muovendosi sulla circonferenza, descrive il luogo dei punti[color=#1e84cc] [i]L[/i][/color], che è:[br][br]- un'[i]ellisse[/i] se [color=#9900ff][i]F[/i][sub]2[/sub][/color] è [i]interno [/i]alla circonferenza [i] distanza focale[/i] < [i]lunghezza asse[/i] → [i]e[/i] < 1[br][br]- un'[i]iperbole[/i] se [color=#9900ff][i]F[/i][sub]2[/sub][/color] è [i]esterno [/i]alla circonferenza [i]distanza focale[/i] > [i]lunghezza asse[/i] → [i]e[/i] > 1[br][br]- una[i] circonferenza[/i] se [color=#9900ff][i]F[/i][sub]1[/sub] ≡[i]F[/i][sub]2[/sub][/color] [i]distanza focale[/i] = 0 → [i]e[/i] = 0

Dopo avere visualizzato la costruzione del luogo, disegna il triangolo [i]PLF[sub]2[/sub][/i] e rispondi alle seguenti domande.[br]