Kap. 7 Differenzialrechnung

Karin, Nov 5, 2017

für Analysis I, D-BAUG, HS2018

Table of Contents

  1. Ableitungsregeln (7.2)
    1. Graphing The Derivative of a Function
    2. Reconstruct
  2. Mittelwertsatz (7.4)
    1. Der Mittelwertsatz
  3. Extrema und Optimierungsaufgaben (7.6)
    1. Ein Kasten mit möglichst grossem Volumen
    2. Maximales Widerstandsmoment eines Balkens
    3. Trapezfläche maximieren
    4. Eine Fläche maximieren
    5. Juice box
    6. Mathematische Optimierung: Eine rechteckige Einzäunung bauen
    7. Ein Zylinder in einem Kegel
    8. Ein Kegel und ein eingeschlossener Zylinder
    9. Volume of a Cylinder inscribed in a Cone
  4. Newton-Verfahren (7.7)
    1. Newton's Method: Illustrated

1.

Ableitungsregeln (7.2)

Graphing the Derivative of a Function

  • 1. Graphing The Derivative of a Function
  • 2. Reconstruct

1.1.

Graphing The Derivative of a Function

[color=#000000]Remember: The derivative of a function [i]f[/i] at [i]x[/i] = [i]a[/i], if it even exists at [i]x[/i] = [i]a[/i], can be geometrically interpreted as the slope of the tangent line drawn to the graph of [i]f[/i] at the point ([i]a, f(a))[/i]. [br][br]Hence, the [/color][color=#ff00ff]y-coordinate (output) of the pink point = the slope of the tangent line [/color][color=#000000]drawn to the graph of [i]f[/i] at the [/color][b][color=#000000]BIG BLACK POINT[/color][/b][color=#000000]. (Note that the [/color][b][color=#ff00ff]pink point[/color][/b][color=#000000] and the [b]BLACK POINT[/b] always have the same x-coordinate.) [/color]
– Tim Brzezinski

1.2.

–

2.

Mittelwertsatz (7.4)

Der Mittelwertsatz

  • 1. Der Mittelwertsatz

2.1.

Der Mittelwertsatz

Bewegen Sie c ganz langsam, um eine Stelle mit [math]f'\left(c\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}[/math] zu finden.[br]Um langsam zu bewegen können Sie auch die Tastatur mit Shift+-> oder Shift +<- benutzen. [br]Versuchen Sie es mit verschiedenen a und b und verschiedenen Funktionen.
Copied from Ravinder Kumar:[br]https://www.geogebra.org/m/jyYQM5ZH
– Menny

3.

Extrema und Optimierungsaufgaben (7.6)

[b]7.6.2[/b] Ein Kasten mit möglichst grossem Volumen Maximales Widerstandsmoment eines Balkens [b]Zusätzliche Optimierungsaufgaben[/b] Maximizing Trapezoid Area Maximizing Area Juice box Mathematical optimization: Building a rectangular pen Cylinder Inscribed In Cone Cone and inscribed cylinder Volume of a Cylinder inscribed in a Cone

  • 1. Ein Kasten mit möglichst grossem Volumen
  • 2. Maximales Widerstandsmoment eines Balkens
  • 3. Trapezfläche maximieren
  • 4. Eine Fläche maximieren
  • 5. Juice box
  • 6. Mathematische Optimierung: Eine rechteckige Einzäunung bauen
  • 7. Ein Zylinder in einem Kegel
  • 8. Ein Kegel und ein eingeschlossener Zylinder
  • 9. Volume of a Cylinder inscribed in a Cone

3.1.

Ein Kasten mit möglichst grossem Volumen

Dürrschabel Seite 295[br]Spielen Sie mit der Variabel h.
Idea by Dani Novak
– Menny

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

4.

Newton-Verfahren (7.7)

  • 1. Newton's Method: Illustrated

4.1.

Newton's Method: Illustrated

[b][color=#1551b5]Newton's Method: Illustrated[/color][/b][br][br][color=#c51414]Feel free to enter in your function[/color] and [color=#0a971e]your first estimate (x_1) of one root of the function[/color] you entered.[br]Then, click each successive checkbox that appears.
– Tim Brzezinski

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