Die unten stehende Konstruktion simuliert eine Irrfahrt im Eindimensionalen. Ein Beispiel für eine solche Simulation ist ein umherirrender Fußgänger, welcher mit Wahrscheinlichkeit [math]p[/math] vorwärts und mit Wahrscheinlichkeit [math]1-p[/math] rückwärts geht. Auf der X-Achse ist die Anzahl der Schritte abgetragen, welcher der Fußgänger gemacht hat, auf der Y-Achse seine aktuelle Position, wobei positive Werte für "Schritte vorwärts" und negative Werte für "Schritte rückwärts" stehen.
Klicke auf "Neue Irrfahrt Generieren" um den Fußgänger erneut los zu schicken. Experimentiere, was passiert, wenn du den Schieberegler p auf Werte kleiner als 0.5 setzt und was, wenn du ihn auf Werte größer als 0.5 setzt. [b]Fragen:[/b] [b]1.[/b] Mit welcher Wahrscheinlichkeit geht der Fußgänger im zweiten Schritt vor- oder rückwärts? Hängt diese Wahrscheinlichkeit davon ab, wie viele Schritte der Fußgänger davor bereits gemacht hat oder wo er sich befindet? Gebe die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass der Fußgänger im X-ten Schritt vor- oder rückwärts geht. [b]2.[/b] Sei nun [math]p=\frac{1}{2}[/math]. Kennst du einen Zufallsversuch, mit welchem der Fußgänger in jedem Schritt entscheiden könnte, ob er vor- oder rückwärts gehen soll? Stelle sicher, dass dieser Versuch beide Möglichkeiten mit der Wahrscheinlichkeit [math]\frac{1}{2}[/math] zulässt und dass dieser deinen Überlegungen aus Aufgabe 1 nicht widerspricht. [b]3.[/b] Sei nun [math]p = \frac{1}{5}[/math]. Hältst du es für wahrscheinlicher, dass der Fußgänger im letzten Schritt vor oder hinter seiner Startposition steht. Was erwartest du für [math]p = \frac{1}{2}[/math] und [math]p = \frac{2}{3}[/math]? [b]4.[/b] Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Fußgänger am Ende [math]X[/math] Schritte vor- bzw. hinter seiner Anfangsposition steht? Gebe eine geschlossene Formel an, in dem du Schritte rückwärts durch negative Werte von X ausdrückst. [b]5.[/b] Hier ist eine Irrfahrt im Eindimensionalen dargestellt. Hast du eine Idee, wie eine zweidimensionale Irrfahrt aussehen könnte?