Como recordarás, en R[sup]2[/sup] es necesario la pendiente y un punto para conocer la ecuación de la recta.[br]En R[sup]3[/sup] es necesario un vector [b][color=#0000ff]v[/color][/b] paralelo a la recta (distinto de cero) y un punto [b][color=#0000ff]P[sub]o[/sub][/color][/b] que pertenezca a la recta.

Para definir la recta, revisaremos tres formas de expresar la recta:[br][br][list=1][*]Ecuación Vectorial[/*][*]Ecuación Simétrica (o Continua)[/*][*]Ecuación Paramétrica [/*][/list]

Sea P = (x[sub]o[/sub], y[sub]o[/sub], z[sub]o[/sub]) un punto en el espacio y sea n = a[b]i[/b] + b[b]j[/b] + c[b]k[/b] un vector normal (diferente de cero), entonces el plano se define por la cualquiera de las siguientes ecuaciones:[br][br][center][color=#0000ff][b]Ecuación escalar[/b][/color][br][math]\pi:a\left(x-x_o\right)+b\left(y-y_o\right)+c\left(z-z_o\right)=0[/math][br][br][b][color=#274e13]Ecuación lineal[/color][/b][br][math]\pi:ax+by+cz+d=0[/math][br][br][b][color=#980000]Ecuación vectorial[br][math]\pi:\left(X-P\right)\cdot n=0[/math][/color][/b][br][/center]Entonces, cualquier conjunto de puntos Q en relación a P, satisfacen que [math]PQ\cdot n=0[/math]

Existen tres formas para obtener la ecuación de un plano en el espacio:[br][br][list=1][*][b]Un punto y el vector normal al plano.[/b] [br]Aplicar la ecuación escalar[br][br][/*][*][b]Dos vectores no coincidentes. [br][/b]Obtén el vector normal (mediante el producto cruz entre ellos) y aplica la ecuación escalar.[br][br][/*][*][b]Tres puntos pertenecientes al plano.[br][/b]Obtén dos vectores no coincidentes. Luego, obtén el vector normal (mediante el producto cruz entre ellos) y aplica la ecuación escalar.[/*][/list]