Prismas e Cubo
[b]Prisma[/b] Poliedro limitado lateralmente por paralelogramos, e por dois polígonos iguais e paralelos nas extremidades. [b]Cubo[/b] Composto de seis faces quadradas de igual tamanho, formando um hexaedro.
Table of Contents
- Prismas
- Prismas
- Paralelepípedos e Romboedros
- Fórmulas dos primas regulares retos e paralelepípedo
- Geogebra Interativo
- Exercícios para refletir no Geogebra
- Aplicações da Geometria espacial no cotidiano
- Mais aplicações da Geometria Espacial no "cotidiano"
- Curiosidade sobre o Pentágono
- Exercícios Propostos
- Resolução dos exercícios
- Artigos e trabalhos relacionados a geometria espacial
- Cubo
- Introdução
- Exercícios no Geogebra para refletir
- Fatoração do cubo perfeito
- Exercícios Propostos
- Utilização do cubo no dia a dia
- O cubo de Rubik
- Já montou o seu?
Prismas
[font=Arial][color=#000000] Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos, [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math] , um polígono convexo [b]R[/b] contido em [math]\alpha[/math] e uma reta [b]r[/b] que intercepta [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math], mas não [b]R[/b]:[/color][/font]
[font=Arial] Para cada ponto [b]P[/b] da região[b] R[/b], vamos considerar o segmento PP' , paralelo à reta[b] r [br][/b](P' E [math]\beta[/math])[b]:[/b][/font]
[font=Arial] Assim, temos:[/font]
[font=Arial] Chamamos de prisma ou prisma limitado o conjunto de todos os segmentos congruentes PP' paralelos a [b]r[/b][/font]
Elementos do prisma
[br] Um prisma ilimitado convexo possui: n arestas, n diedros e n faces (que são faixas de plano).[br] [br] Já um prisma convexo limitado possui:[br] * 2 bases congruentes (secções paralelas e distintas), n faces laterais (paralelogramos), (n+2) faces, n arestas laterais, 3n arestas, 3n diedros, 2n vértices e 2n triedros.
Classificação
[br][font=Arial][b] [/b]Um prisma pode ser:[br][/font][br][list][*][font=Arial]reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases. Num prisma reto as faces laterais são retângulos.[/font][/*][*][font=Arial]oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.[/font][br][/*][*][font=Arial]regular: é um prisma reto cujas bases são polígonos regulares. [/font][/*][/list]
Prisma reto
Prisma Oblíquo
Prisma regular triangular
Prisma regular hexagonal
Observação: As faces de um prisma regular são retângulos congruentes.
Natureza de um Prisma
[br] Um prisma será triangular, quadrangular, pentagonal, etc., conforme a base for um triângulo, um quadrilátero, um pentágono, etc.
Secção de Prismas
[br] [font=Arial]Secção é uma região poligonal plana (polígono plano) com um só vértice em cada aresta.[br][br][/font] Secção reta ou secção normal é uma secção cujo plano é perpendicular às arestas.
Superfície de um Prisma
[br] A superfície de um prisma ilimitado convexo é a reunião das faces desse prisma. É chamada superfície prismática convexa ilimitada ou indefinida.
Propriedades
[br] 1.ª) Secções paralelas de um prisma ilimitado são polígonos congruentes.[br][br] 2.ª) A soma dos diedros de um prisma ilimitado convexo de n arestas é igual a (n-2) . 2 retos.
Introdução
Cubo
Um cubo é um corpo formado por seis faces que são quadradas. A particularidade destes corpos é que todas as faces são congruentes, estão dispostas de forma paralela e aos pares, e têm quatro lados.[br][br]
Área Lateral
A área lateral A[sub]L[/sub][b][sub][/sub] [/b]é dada pela área dos quadrados de lado [b]a[/b]:[br][br][b][sub][/sub][b]A[sub]L[/sub]=4a[sup]2[/sup][/b][table][tr][td][font=Arial][sup][/sup][/font][/td][/tr][/table][sub][sup][/sup][/sub][/b]
Área Total
A área total [b]A[sub]T[/sub] [/b]é dada pela área dos seis quadrados de lado [b]a[/b]:[br][br][b][b]A[sub]T[/sub]=6a[sup]2[/sup][/b][sup][/sup][/b]
Volume
[font=Arial]De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta [b]a[/b] é dado por:[br][/font][br][font=Arial][b]V= a . a . a = a[sup]3[/sup][/b][sup][/sup][/font]