Darstellende Geometrie

Andreas Lindner, gabriele.buchinger, Nov 20, 2014

Table of Contents

  1. Grundlagen
    1. Wahre Länge
  2. Parallelprojektion
    1. Parallelprojektion eine Würfels
    2. Parallelprojektion eines Kegels
    3. Der Schatten einer Kugel - Parallelprojektion
  3. Zentralprojektion
    1. Zentralprojektion eines Würfels - Perspektive 1
    2. Zentralprojektion eines Würfels - Perspektive 2
    3. Der Schatten einer Kugel - Zentralprojektion
  4. Kreisdarstellungen
    1. Das Bild eines Kreises
  5. Kegelschnitte
    1. Dandelin'sche Kugeln
    2. Ebener Schnitt eines Zylinders

1.

Grundlagen

  • 1. Wahre Länge

1.1.

Wahre Länge

Veranschaulichung der wahren Länge einer Strecke s.
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

2.

Parallelprojektion

  • 1. Parallelprojektion eine Würfels
  • 2. Parallelprojektion eines Kegels
  • 3. Der Schatten einer Kugel - Parallelprojektion

2.1.

Parallelprojektion eine Würfels

[b]Aufgabe[/b][br]Verändere deine Position mit der rechten Maustaste und betrachte die Konstruktion aus verschiedenen Blickwinkeln.[br][list][br][*]Betrachte die Parallelprojektion aus verschiedenen Blickrichtungen (rechte Maustaste).[br][*]Betrachte die Projektion in einer Frontalansicht (letztes Symbol in der letzten Symbolgruppe) normal zur Bildebene.[br][*]Verändere durch Bewegen des [color=#1551b5]Punktes A[/color] die Lage des Würfels. Beschreibe, ob bzw. wie sich dabei das Bild des Würfels verändert.[br][*]Verändere mit den Schiebereglern die Lage der Bildebene.[br][*]Stelle mit den Schiebereglern die Bildebene parallel zur xy-, zur xz- und yz-Ebene ein.[br][/list]
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

2.2.

–

2.3.

–

3.

Zentralprojektion

  • 1. Zentralprojektion eines Würfels - Perspektive 1
  • 2. Zentralprojektion eines Würfels - Perspektive 2
  • 3. Der Schatten einer Kugel - Zentralprojektion

3.1.

Zentralprojektion eines Würfels - Perspektive 1

Das Applet zeigt eine Zentralprojektion mit horizontaler Bildebene.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere deine Position mit der rechten Maustaste und betrachte die Konstruktion aus verschiedenen Blickwinkeln.[br][list][br][*]Verändere deine Position mit der rechten Maustaste und betrachte die Konstruktion aus verschiedenen Blickwinkeln.[br][*]Verändere die Position des [color=#1551b5]Projektionszentrums O[/color] horizontal und vertikal.[br][*]Blende die Horizontalebene und die Hilfslinien ein.[br][*]Vergrößere oder verkleinere den Würfel durch Verschieben des Punktes B.[br][*]Wähle im Menü die Ansicht [i]Aufriss[/i].[br][*]Die Lage der Bildebene kann durch Verschieben des Punktes P verändert werden.[br][/list]
– Andreas Lindner

3.2.

–

3.3.

–

4.

Kreisdarstellungen

  • 1. Das Bild eines Kreises

4.1.

Das Bild eines Kreises

[b]Aufgabe[/b][br]Verändere deine Position mit der rechten Maustaste und betrachte die Konstruktion aus verschiedenen Blickwinkeln.[br][list][br][*]Verändere die Lage der Punkte R,S, P und M.[br][/list]
Andreas Lindner
– Andreas Lindner

5.

Kegelschnitte

  • 1. Dandelin'sche Kugeln
  • 2. Ebener Schnitt eines Zylinders

5.1.

Dandelin'sche Kugeln

Schnitt Ebene - Kegel: Beweis mithilfe der Dandelin'schen Kugeln[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verschiebe den gelben Punkt auf der Erzeugenden im oberen Teil des Doppelkegels, um den Kegel zu verändern, und den roten Punkt in der blauen Ebene, um die Lage dieser Ebene zu verändern.[br]Verschiebe anschließend den blauen Punkt auf dem unteren Kreis.
– Andreas Lindner

5.2.

–

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