Zeichne den Wasserstrahl in das Koordinatensystem ein.
Lernerfolgskontrolle
Lernerfolgskontrolle: Einstiegsaufgabe Wasserstrahl
[u][b]Wasserstrahl[/b][/u][br][br]Das folgende Schaubild zeigt den Verlauf eines parabelförmigen Wasserstrahls.[br]Der Verlauf des Strahls hängt von seinem Austrittswinkel (der Winkel zwischen Schlauchende und Boden), der Austrittshöhe (Höhe des Schlauches über dem Boden) sowie der Austrittsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit mit der das Wasser aus dem Schlauch kommt - je nach dem wie stark der Wasserhahn aufgedreht ist) ab. Entnehme die hierzu erforderlichen Informationen aus dem Schaubild und dem Koordinatensystem. [br][br]Bearbeite nun die beiden folgenden Aufgaben (1. und 2.) zum Wasserstrahl.
1. Finde eine passende Parabel zum Wasserstrahl
a) Wie muss das Schaubild der Normalparabel verschoben werden, dass du eine passende Funktionsvorschrift für den Wasserstrahl bilden kannst?[br]b) Bestimme für den Wasserstrahl die Parameter a,d und [math]y_s[/math] der Scheitelform [math]f\left(x\right)=a\left(x-d\right)^2+y_s[/math].[br]c) Kontrolliere nun dein Ergebnis, indem du dir die Schieberegler anzeigen lässt (Klicke auf die drei Punkte unter Zahl: a, d und [math]y_s[/math] im linken Feld).[br]
2. Beantworte folgende Fragen zum Funktionsterm des Wasserstrahls
[list=1][*]Der Punkt C kennzeichnet den Punkt, an dem der Wasserstrahl auf [br]den Boden trifft. Wann kommt das Wasser am Boden an? Nutze das GeoGebra-Applet, um den Punkt zu bestimmen.[/*][*]Welche Höhe erreicht die Fontäne maximal? Lies die Höhe aus dem Funktionsterm ab und überprüfe deine Lösung, indem du den Punkt C an die höchste Stelle schiebst.[/*][*]Welche Höhe hat der Wasserstrahl nach 3 sek ? Bewege dazu den Punkt C.[/*][*]Welche Auswirkung hat eine Erhöhung des Wasserdrucks auf den Funktionsterm der berechneten quadratische Funktion? [br][/*][/list]
Zusatzaufgabe
Wie würde die Funktionsgleichung für den Wasserstrahl lauten, wenn der Ursprung des Koordinatensystems in dem höchsten Punkt des Wasserstrahls liegt? Überlege dir, inwieweit die Parabel verschoben werden muss. Gib die Funktionsgleichung und den Scheitelpunkt an.