Stochastik 1 V Bedi. Test

Einführung Stochastik 5 bedingte WS

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

P[sub]B[/sub](A): ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Eriegnisses B, wenn zuvor schon das Ereignis A eingetreten ist. P[sub]B[/sub](A): ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses A, wenn zuvor schon das Eriegnis B eingetreten ist. [math]P_B\left(A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}[/math] [b]Bedingte Wahrscheinlichkeit[/b] ist die [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeit]Wahrscheinlichkeit[/url] des Eintretens eines [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Ereignis_%28Wahrscheinlichkeitstheorie%29]Ereignisses[/url] A unter der Bedingung, dass das Eintreten eines anderen Ereignisse B bereits bekannt ist. [math]P_B\left(A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}[/math]

Ein Würfel wird geworfen und von dem Ergebnis ist bekannt, dass sich die Augenzahl durch 3 teilen lässt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gewürfelte Augenzahl 3 ist?

[math]P_B\left(A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{|\left\{3\right\}\cap\left\{3,6\right\}|}{|\left\{3,6\right\}|}=\frac{|\left\{3\right\}|}{|\left\{3,6\right\}|}=\frac{1}{2}[/math] Die Wahrschlichkeit ein 3 zu würfeln ist:[br]P({3})=[math]\frac{1}{6}[/math] Sei: A = {3} und B: durch drei teilbar {3,6} dann ist[br][math]P_B\left(A\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(\left\{3\right\}\cap\left\{3,6\right\}\right)}{P\left(\left\{3,6\right\}\right)}=\frac{P\left(\left\{3\right\}\right)}{P\left\{3,6\right\}}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{2}{6}}=\frac{1}{6}\cdot\frac{6}{2}=\frac{1}{2}[/math] Sei: B = {3} und A: durch drei teilbar {3,6} dann ist[br][math]P_A\left(B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)}=\frac{P\left(\left\{3\right\}\cap\left\{3,6\right\}\right)}{P\left(\left\{3\right\}\right)}=\frac{P\left(\left\{3,6\right\}\right)}{P\left\{3\right\}}=\frac{\frac{2}{6}}{\frac{1}{6}}=\frac{2}{6}\cdot\frac{6}{1}=2[/math]

Herausforderung

In einer Gruppe von SportlerInnen gibt es SkifahrerInnen A und Schwimmer B.[br]45% der SporlerInnen fahren Ski. [br]35% der SportlerInnen schwimmen.[br]17% der SporlerInnen fahren nicht Ski, aber schwimmen.[br][br]Stellen Sie die Schieberegler entsprechend ein.[br]

Markieren Sie die richtigen Antworten

[math]P_B\left(A\right)[/math]. Ist die Wahrscheinlichkeit, dass einen Sportlerinn soawohl schwimmt als auch Skifährt. 14% der SportlerInnen fahren Ski und Schwimmen [math]P_B\left(A\right)[/math]: Ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine SkifahrerInn auch schwimmt. [math]P_B\left(A\right)[/math]: Ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine SchwimmerInn auch Skifährt.

Herausforderung

Ausgangslage:[br]In einer Klasse mit 25 Kindern besitzen 15 Kinder einen eigenen PC und acht Kinder einen eigenen Laptop. 7 Kinder besitzen weder das eine noch das andere.[br]1. Übertragen Sie die Angaben in eine Vierfeldertafel unten.[br]2. Ergänzen Sie die fehlenden Werte in den offenen Feldern.

Herausforderung

Medizinische Tests sind nicht immer so zuverlässig wie man sich das wünscht oder wie man das denkt. Wie zuverlässig sind medizinische Tests und wovon hängt deren Zuverlässigkeit ab?[br]Diesen Fragen wollen wir hier nachgehen. Dargestellt sind (willkürliche) 100'000 Personen, welche sich einem medizinischen Test unterzogen haben. Hier sind folgende Fachbegriffe wichtig:[br][list][*][b]Infektionsrate[/b]: gibt an, welcher Anteil aller Personen infiziert sind.[/*][*][b]Sensitivität[/b]: gibt an, welcher Anteil aller Infizierten mit Hilfe des Tests auch als infiziert erkannt werden.[/*][*][b]Spezifität[/b]: gibt an, welcher Anteil aller Nicht-Infizierten mit Hilfe des Tests auch als nicht-infiziert erkannt werden.[/*][*][b]positiver Vorhersagewert[/b]: gibt an, wie sicher eine positiv getestete Person auch wirklich infiziert ist.[/*][*][b]negativer Vorhersagewert[/b]: gibt an, wie sicher eine negativ getestete Person auch wirklich nicht-infiziert ist.[/*][/list]

Herausforderung

Formulieren Sie in eignen Worten, was der positive Voraussagewert aussagt.

Herausforderung

Bei einer Infektionsrate von 20% soll der postive Voraussagewert bei über 90 % liegen. [br]Ermitteln Sie die Wert für die Sensitivität und Spezifität des Tests, dass die Vorgabe von 90% erfüllt wird.

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