[size=100]Die Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion. Stellen Sie sich vor, der Graph einer Funktion (G[sub]f[/sub]) beschreibt einen Höhenverlauf und Sie laufen auf dem Graphen der Funktion f. [br]Wenn der Graph keine Parallele zur x-Achse ist, dann laufen Sie [color=#38761D]berg[/color][color=#38761D]auf [/color]oder [color=#783F04]berga[/color][color=#783F04]b[/color]. Die Strecke, die Sie [color=#38761D]bergauf[/color] laufen, nennt man [color=#38761D]G[sub]f[/sub] streng monoton stei[/color][color=#38761D]gend[/color], wenn Sie [color=#783F04]bergab[/color] laufen, nennt man [color=#783F04]G[sub]f[/sub] streng monoton fal[/color][color=#783F04]lend[/color].[/size]

[size=150]In einem [b]relativen (lokalen)[/b] [b]Extrempunkt[/b] ändert der Graph einer Funktion sein Monotonieverhalten. [br]Der Graph von f [size=100](G[sub]f[/sub][/size] ) besitzt hier eine waagrechte Tangente. [br][br]Es gibt zwei [b]Arten von Extrempunkten[/b]:[br][br]………………………………………………………………………..Wechsel von [color=#783F04]fallend [/color]zu [color=#38761D]steigend[/color][br][size=100][color=#38761D][color=#000000]Wechsel von[/color] [/color][size=100][color=#783F04]G[sub]f[/sub] streng monoton fal[/color][color=#783F04]lend[/color][/size][/size] zu [size=100][color=#38761D]G[sub]f[/sub] streng monoton stei[/color][color=#38761D]gend[/color][/size] [size=100].[/size][br][br][br]………………………………………………………………………..Wechsel von [color=#38761D]steigend [/color]zu [color=#783F04]fallend[/color][br][size=100][color=#38761D][color=#000000]Wechsel von[/color] G[sub]f[/sub] streng monoton stei[/color][color=#38761D]gend[/color][/size] zu [size=100][color=#783F04]G[sub]f[/sub] streng monoton fal[/color][color=#783F04]lend[/color].[/size][br][br][br]Die [b]x-Koordinate[/b] eines lokalen Extrempunktes heißt [b]lokale[/b] [b]Extremstelle[/b], [br]die y-Koordinate [b]lokales Extremum[/b].[/size]