[url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Stoup%C3%A1n%C3%AD][b]Stoupání[/b] [/url]resp. [b]klesání[/b] vyjadřuje geometrický sklon úseku cesty (silnice, kolejí apod.). Je to poměr mezi přírůstkem resp. úbytkem výšky a odpovídající vodorovnou vzdáleností. Rovná se [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Tangens]tangens[/url] [b]úhlu stoupání[/b] resp. klesání, což je úhel mezi vodorovnou rovinou a cestou. Na dopravní značce [url=https://www.zakruta.cz/dopravni-znaceni/vystrazne-dopravni-znacky/a5b/nebezpecne-stoupani/]A5b - Nebezpečné stoupání[/url] je udáváno v procentech.[center][url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Stoup%C3%A1n%C3%AD#/media/Soubor:Grade_dimension.svg][img width=220,height=90]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/Grade_dimension.svg/220px-Grade_dimension.svg.png[/img][/url][/center]Stoupání přímky říkáme v matematice spád, pro lineární funkce jedné proměnné také směrnice. Vodorovnou rovinu představuje osa [i]x[/i], směrnice [i]k[/i] přímky [i]y = kx + q[/i] je rovna spádu přímky. Znaménko směrnice rozlišuje, zda je lineární funkce rostoucí (+), nebo klesající (–), tj. zda jsou diference funkce kladné, nebo záporné. Graf funkce čteme zleva doprava, při stoupání je směrnice kladná, pro klesání záporná.[br]Zvolíme-li na přímce libovolné dva body A(x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) a B(x[sub]2[/sub], y[sub]2[/sub]), je spád roven podílem (y[sub]2[/sub]-y[sub]1[/sub])/(x[sub]2[/sub]-x[sub]1[/sub]) =Δy/Δx. [br][br]Spád křivky v daném bodě je určen spádem tečny, pro jeho výpočet potřebujeme dostatečně blízké body definující tečnu grafu funkce. Spád grafu funkce je dán podílem diferencí Δy/Δx, pro nekonečně malé diference jej označujeme [url=https://www.matweb.cz/derivace/]derivac[/url]í dy/dx.

Je dána parabola jako graf kvadratické funkce [i]y = x[/i][sup]2[/sup]. V bodě [i]T[/i] sestrojte tečnu.

Intuitivně chápeme tečnu jako limitní případ sečny, kdy dva body A, T splynou. Pro výpočet její směrnice (spádu) použil [url=https://cs.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_Leibniz]Gottfried W. Leibniz[/url] (1646–1716) nekonečně malé veličiny dy, dx.[br][br]Tečnu definoval Leibniz jako přímku, která prochází dvěma body křivky, které jsou nekonečně málo od sebe vzdáleny. Při výstavbě své teorie se opíral o princip spojitosti, kdy veličiny, které se liší o nekonečně malou hodnotu, můžeme považovat za sobě rovné. Podobně; veličina, která se změní o nekonečně malou veličinu je považována za konstantu. [br][br]Problémem je, že Leibnizovi (a s ním i dalším průkopníkům - Newton, Euler) chybí přesná definice nekonečně malé veličiny dx. Není přímo řečeno, že nekonečně malá veličina je nula, v konkrétních případech se za ni ale považuje. Například mocniny a součiny jsou zanedbávány, ale je dovoleno jí dělit. Jinak jsou ji připisovány vlastnosti, jaké mají všechna čísla. Je ale menší než libovolná konečná veličina. [br][br]Přesnější matematická formalizace přišla až o století pozdějí, s pojmem limita (L'Hospital, d'Alembert, Cauchy a Bolzáno).[br][math]\frac{dy}{dx}=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}[/math]

Sledujte změnu směrnice tečny při změně polohy červené šipky.[br]Pro zapsání předpisu funkcí použijte nápovědu [url=http://wiki.geogebra.org/en/Manual:Predefined_Functions_and_Operators]Functions and Operators[/url].