Funktionen (Analysis I, D-Baug, 2016-2017)

Menny, Oct 9, 2016

Table of Contents

  1. Exp und Log
    1. Die Exponentialfunktion und die Lograrithmusfunktion
  2. Umkehrung der trigonometrischen Funktionen
    1. Arcussinus - Umkehrung der Sinusfunktion
    2. Arcuscosinus - Umkehrung der Cosinusfunktion
    3. Arcustangens - Umkehrung der Tangensfunktion
    4. Arcuscotangens - Umkehrung der Cotangesfunktion
  3. gerade und ungerade Funktionen
    1. Gerade Funktion?
    2. Ungerade Function?
    3. Die gerade und ungerade Anteile einer Funktion
  4. Hyperbolische Funktionen
    1. Areasinus hyperbolikus - Umkehrung von sinh(x)
    2. Areacosinus - Umkehrung der cosh(x)
    3. Areatangens hyperbolikus - Umkehrung der tanh(x)
    4. Link zu Wolfram: Catenary- the Hanging chain. Der Unterschied zwischen Parabel und Kettenlinie.

1.

Exp und Log

  • 1. Die Exponentialfunktion und die Lograrithmusfunktion

1.1.

Die Exponentialfunktion und die Lograrithmusfunktion

– Menny

2.

Umkehrung der trigonometrischen Funktionen

  • 1. Arcussinus - Umkehrung der Sinusfunktion
  • 2. Arcuscosinus - Umkehrung der Cosinusfunktion
  • 3. Arcustangens - Umkehrung der Tangensfunktion
  • 4. Arcuscotangens - Umkehrung der Cotangesfunktion

2.1.

Arcussinus - Umkehrung der Sinusfunktion

[b]Bewegen Sie den Schieberegler[/b], um die folgenden Schritte zu sehen:[br][br]1. Die Sinusfunktion. Sie ist alles andere als injektiv.[br]2. Wenn man die Sinusfunktion auf [math]\left[\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right][/math] einschränkt, bekommt man eine bijektive Funktion.[br]3. Um den Graph der Umkehrfuntion zu sehen, spiegelt man an der geraden y=x.[br]4. Das Ergebnis ist der Graph der Arcussinusfunktion.
– Menny

2.2.

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2.3.

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2.4.

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3.

gerade und ungerade Funktionen

  • 1. Gerade Funktion?
  • 2. Ungerade Function?
  • 3. Die gerade und ungerade Anteile einer Funktion

3.1.

Gerade Funktion?

Geben Sie verschiedene Funktionen ein und spielen Sie mit, um den folgenden Satz von unserer Vorlesung nachvollziehen:[br][br]Eine reelle Funktion ist genau dann ungerade, wenn ihr Graph invariant unter einer Spiegelung an der y-Achse ist.
This applet was copied from Irina Boyadzhiev:[br]https://www.geogebra.org/m/qVUphWqG
– Menny

3.2.

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3.3.

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4.

Hyperbolische Funktionen

  • 1. Areasinus hyperbolikus - Umkehrung von sinh(x)
  • 2. Areacosinus - Umkehrung der cosh(x)
  • 3. Areatangens hyperbolikus - Umkehrung der tanh(x)
  • 4. Link zu Wolfram: Catenary- the Hanging chain. Der Unterschied zwischen Parabel und Kettenlinie.

4.1.

Areasinus hyperbolikus - Umkehrung von sinh(x)

Bewegen Sie den Schieberegler, um die folgenden Schritte zu sehen:[br]1. Die Sinus hyperbolikus Funktion.[br]2. Diese Funktion is schon eine Bijektion, also ist keine Einschränkung notwendig.[br]3. Um den Graph der Umkehrfuntion zu sehen, spiegelt man an der geraden y=x.[br]4. Das Ergebnis ist der Graph der Arcsinh, die Areasinus hyperbolikus Funktion.
– Menny

4.2.

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4.3.

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4.4.

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