Parte finita do espaço limitado por polígonos não coplanares onde cada lado é comum a apenas dois polígonos

[b]Face: [/b] Cada um dos polígonos[br][b]Aresta: [/b]O lado comum a dois polígonos[br][b]Vértice: [/b] Interseção de duas arestas[br][b]Ângulo diédrico: [/b]O ângulo entre duas faces que têm uma aresta comum[br][b]Ângulo poliédrico: [/b]O ângulo determinado pelas arestas que concorrem em um mesmo vértice[br][b]Superfície poligonal: [/b]Reunião dos polígonos das faces[br][b]Diagonal: [/b]Segmento cujos extremos são vértices não consecutivos de faces distintas

Superfície poliédrica sem uma das faces

Para qualquer [b]superfície poliédrica aberta:[br][br][/b][justify][b][color=#ff0000]V+F=A+1[/color][/b][/justify]Para qualquer [b]superfície poliédrica fechada:[br][br][/b][b][color=#ff0000]V+F=A+2[/color][/b][br]

Sendo F₃ o número de faces triangulares, F₄ o de quadrangulares, F₅ o de pentagonais e assim por diante temos que:[br][br][b][color=#ff0000]F= F₃+F₄+F₅+...[br][/color][/b][br][color=#ff0000][b]2A= 3F₃+4F₄+5F₅+...[br][/b][/color]Pois a cada dois lados do polígono que forma a face temos uma aresta.

Cada vértice se liga a um outro logo temos [b]V.(V-1) [/b]segmentos[br]A cada dois pontos temos o mesmo segmento logo [b]V.(V-1)/2 [/b]denota a contagem sem repetição[br]Excluímos as arestas [b]A[br][/b]E as diagonais das faces [b]∑d[br][br][/b]O número de diagonais é dado por [br][color=#ff0000][b]D=[/b][[/color][b][color=#ff0000]V.(V-1)/2]-A-[b]∑d[/b][/color][/b]

A soma dos ângulos das faces é dado por:[br][br][b][color=#ff0000]S=360°(V-2)[/color] [/b]ou [b][color=#ff0000]2π(V-2)[/color][/b]