[justify]As primeiras ideias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, naquela época os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e somando as áreas obtidas. [br][br]Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles usavam o chamado [i]Método da Exaustão. [/i]Esse método consistia em inscrever e circunscrever a figura com uma sequência de polígonos. Aumentando o número de lados dos polígonos, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área.[br][br]Utilizando a ideia do Método da Exaustão, calcule a área A de um círculo. (Você pode utilizar que o comprimento de uma circunferência é dado por [math]2\pi r[/math]). [/justify]
[i]a) [/i]Altere o raio do círculo (controle deslizante r). O que essa alteração provoca no círculo?
[i]b) [/i]Habilite “Mostrar Polígono Inscrito”, e movimente o controle deslizante “n”. Que conjecturas podem ser estabelecidas sobre a área e o perímetro do círculo conforme a variação de “n”?
[i]c) [/i]Desabilite “Mostrar Polígono Inscrito” e habilite “Mostrar Polígono Circunscrito”, e movimente o controle deslizante “n”. Que conjecturas podem ser estabelecidas sobre a área e o perímetro do círculo conforme a variação de “n”?
[i]d) [/i]Habilite “Exibir Triângulo” e deixe um valor fixo para o raio (r), o que acontece com a área do triângulo quando se movimenta o controle deslizante “n”?
[i]e) [/i]Para[i] r=3 [/i]e [i]n=3[/i], qual a diferença entre a área do polígono circunscrito e do polígono inscrito? E qual a diferença entre o perímetro do polígono circunscrito e do inscrito?[br][br]
[i]f) [/i]Conforme “n” aumenta, o que acontece com a diferença entre a área do polígono circunscrito e do inscrito? E com a diferença entre o perímetro do polígono circunscrito e do inscrito?
[i]g) [/i]O que acontece com as áreas dos polígonos circunscrito e inscrito em relação a área do círculo, conforme aumenta-se o número de lados do polígono (n)?