Een roosterveelhoek A is opgesplitst in twee roosterveelhoeken B en C. De som van de oppervlakten van deze twee veelhoeken is uiteraard gelijk aan de oppervlakte van de grote veelhoek. Maar hoe zit het met de Pickgetallen van B en C?

[list][*]Het aantal inwendige punten van A, B en C noemen we i[sub]A[/sub], i[sub]B[/sub] en i[sub]C[/sub].[/*][*]Het aantal randpunten van A, B en C noemen we r[sub]A[/sub], r[sub]B[/sub] en r[sub]C[/sub].[/*][*]Het aantal randpunten dat B en C gemeenschappelijk hebben, noemen we k.[/*][*]Tenslotte zijn er de twee punten S en T, randpunten van zowel A, B als C.[/*][/list]

[list][*]De inwendige punten van A zijn deze van B en C + de randpunten van B en C behalve S en T.[br]symbolisch: [b]i[sub]A[/sub] = i[sub]B[/sub] + i[sub]C[/sub] + (k - 2)[/b].[/*][*]De randpunten van A zijn deze van B die geen randpunt zijn van C + deze van C die geen randpunt zijn van B + S en T.[br][u]symbolisch[/u]: [b]r[sub]A[/sub] = (r[sub]B[/sub] - k) + (r[sub]C[/sub] - k) + 2 = [b]r[sub]B[/sub] + r[sub]C[/sub] - 2k + 2[/b][/b][/*][/list]Met deze uitdrukkingen schrijven we de oppervlakte van A als:[br][br]Pick[sub]A[/sub] = i[sub]A[/sub] + r[sub]A[/sub]/2 - 1[sub][/sub][br]PickA = (i[sub]B[/sub] + i[sub]C[/sub] + (k - 2)) + (r[sub]B[/sub] + r[sub]C[/sub] - 2k + 2)/2 - 1[br]Pick[sub]A[/sub] = [b][color=#ffd966]i[sub]B[/sub][/color][/b] [b][color=#6aa84f]+ i[sub]C[/sub][/color][/b] [color=#0000ff][b]+ k[/b][/color] - 2 [b][color=#ffd966]+ r[sub]B[/sub]/2[/color][/b] [b][color=#6aa84f]+ r[sub]C[/sub]/2[/color][/b] [color=#0000ff][b]- k[/b][/color] [color=#ff0000][b]+ 1 - 1[/b][/color][br]Pick[sub]A[/sub] = [color=#ffd966][b]i[sub]B[/sub] + r[sub]B[/sub]/2 - 1[/b][/color] [b][color=#6aa84f]+ i[sub]C[/sub] + r[sub]C[/sub]/2 - 1[/color][/b] ( + 1 - 1)[br][br]Pick[sub]A[/sub] = [color=#ffd966][b]Pick[sub]B[/sub][/b][/color] + [color=#6aa84f][b]Pick[sub]C[/sub][/b][/color]