משפטים בגיאומטריה הניתנים לציטוט

Igal.Sapir, Lior, 7. 8. 2017

הוכחות ויישומים להמחשת המשפטים הגיאומטריים

Obsah

  1. מבוא על קובץ המפמ"ר וספר הג'אוג'ברה הזה
    1. מבוא
  2. רקע היסטורי על אוקלידס ו-יסודות
    1. רקע היסטורי - אוקלידס ו-יסודות
  3. ההתחלה - הגדרות, פוסטולטים, אקסיומות
    1. ההתחלה - הגדרות, פוסטולטים, אקסיומות
  4. משפטים על זוויות ומקבילים
    1. 1. זוויות צמודות משלימות זו את זו ל- 180 מעלות
    2. 2. כל שתי זוויות קדקודיות בעלות קדקוד משותף שוות זו לזו
    3. 3. אם זוג זוויות מתאימות שוות זו לזו אז הישרים מקבילים
    4. 4. בין שני ישרים מקבילים כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו
    5. 5. אם זוויות מתחלפות שוות זו לזו אז הישרים מקבילים
    6. 6. בין ישרים מקבילים הזוויות המתחלפות שוות זו לזו
    7. 7. אם סכום זוויות חד צדדיות שווה ל-180 מעלות אז הישרים מקבילים
    8. 8. בין ישרים מקבילים סכום זוויות חד צדדיות שווה ל-180מעלות
  5. מקומות גיאומטריים: חוצה זווית ואנך אמצעי
    1. 9. כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית
    2. 10. אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית, אז היא נמצאת על חוצה הזווית
    3. 11. כל נקודה הנמצאת על האנך האמצעי של קטע, נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע
    4. 12. כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות קטע, נמצאת על האנך האמצעי לקטע
  6. שוויון שטחים, סכומי זוויות במצולעים
    1. 13. תיכון במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח
    2. 14. סכום זוויות הפנימיות במשולש שווה ל-180 מעלות
    3. 15. סכום הזוויות הפנימיות במרובע שווה ל-360 מעלות
    4. 16. סכום הזוויות במצולע קמור בעל N צלעות הוא (N-2)*180 מעלות
  7. זווית חיצונית למשולש, תכונות משולש שווה שוקיים - חלק 1
    1. 17. זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה
    2. 18. במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו
    3. 19. במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות
  8. משפטי חפיפת משולשים
    1. מבוא למשפטי חפיפת משולשים
    2. 20. (משפט חפיפה צלע-זווית-צלע (צ.ז.צ
    3. 21. (משפט חפיפה זווית-צלע-זווית (ז.צ.ז
    4. 22. (משפט חפיפה צלע-צלע-צלע (צ.צ.צ
    5. 23. (משפט חפיפה צלע-צלע-זווית מול הגדולה מביניהן (צ.צ.ז
  9. תכונות משולש שווה שוקיים - חלק 2
    1. 24. במשולש שווה-שוקיים חוצה זווית הראש התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים
    2. 25. אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה לצלע שמול הזווית אז המשולש הוא שווה שוקיים
    3. 26. אם במשולש תיכון לצלע מתלכד עם גובה לאותה הצלע אז המשולש הוא שווה שוקיים
    4. 27. אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם התיכון לצלע שמול הזווית אז המשולש הוא שווה שוקיים
  10. זווית חיצונית ומשפטי אי-שוויונות במשולש
    1. 28. זווית חיצונית למשולש גדולה מכל אחת משתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה ושווה לסכומן
    2. 29. במשולש מול הצלע הגדולה יותר מונחת זוית גדולה יותר
    3. 30. במשולש מול הזווית הגדולה יותר מונחת צלע גדולה יותר
    4. 31. סכום כל שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית
  11. נקודות מפגש מיוחדות במשולש - חלק 1
    1. 32. שלושת חוצי הזוויות הפנימיות במשולש נפגשים בנקודה אחת
    2. 33. שלושת תיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת
    3. 34. שלושת גבוהים במשולש נפגשים בנקודה אחת
    4. 35. שלושת האנכים האמצעיים במשולש נפגשים בנקודה אחת
  12. תכונות משולש ישר זווית
    1. 36. במשולש ישר זווית שזוויותיו הן 30° ו-60° הניצב שמול הזווית של 30° שווה למחצית היתר
    2. 37. שולש ישר זווית אחד מהניצבים שווה למחצית היתר אז הזווית שמול הניצב שווה ל-30 מעלות
    3. 38. התיכון ליתר במשולש ישר זווית שווה למחצית היתר
    4. 39. משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית
    5. 40. במשולש ישר זווית הגובה ליתר מחלק את המשולש לשני משולשים שזוויותיהם שוות בהתאמה לזוויות המשולש המקורי
  13. תכונות דלתון
    1. 41. האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש
    2. 42. האלכסון הראשי בדלתון חוצה את האלכסון המשנה
    3. 43. האלכסון הראשי בדלתון מאונך לאלכסון המשנה
  14. תכונות מקבילית
    1. 44. כל שתי זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו
    2. 45. כל שתי צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו
    3. 46. סכום כל שתי זוויות סמוכות במקבילית שווה ל-180 מעלות
    4. 47. האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה
    5. 48. אם שתי צלעות נגדיות במרובע שוות זו לזו ומקבילות זו לזו אז המרובע הוא מקבילית
    6. 49. אם במרובע כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו אז המרובע הוא מקבילית
    7. 50. אם במרובע כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו אז המרובע הוא מקבילית
    8. 51. אם במרובע אלכסונים חוצים זה את זה אז המרובע הוא מקבילית
    9. 52. אם במרובע סכום כל שתי זוויות סמוכות שווה ל- 180 מעלות אז המרובע הוא מקבילית
  15. תכונות מלבן
    1. 53. האלכסונים במלבן שווים זה לזה
    2. 54. אם במקבילית יש זווית ישרה אז המקבילית היא מלבן
    3. 55. אם במקבילית אלכסונים שווים זה לזה אז המקבילית היא מלבן
  16. תכונות מעויין
    1. 56. האלכסונים במעוין חוצים את זוויות המעוין
    2. 57. האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה
    3. 58. אם במקבילית יש שתי צלעות סמוכות שוות זו לזו אז המקבילית היא מעוין
    4. 59. מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין
    5. 60. אם במקבילית האלכסונים חוצים את זוויות המקבילית אז המקבילית היא מעוין
  17. תכונות טרפז שווה שוקיים
    1. 61. בטרפז שווה שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו
    2. 62. האלכסונים בטרפז שווה שוקיים שווים זה לזה
    3. 63. טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים
    4. 64. אם בטרפז האלכסונים שווים זה לזה אז הוא שווה שוקיים
  18. משפטי קטע אמצעים במשולש
    1. 65. קטע אמצעים במשולש המחבר אמצעי שתי צלעות מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה
    2. 66. ישר החוצה צלע אחת במשולש ומקביל לצלע שניה, חוצה את הצלע השלישית
    3. 67. קטע שקצותיו על שתי צלעות משולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים
  19. משפטי קטע אמצעים בטרפז
    1. 68. קטע אמצעים בטרפז מקביל לבסיסיה ושווה למחצית סכומם
    2. 69. בטרפז, ישר החוצה שוק אחת ומקביל לבסיסים, חוצה את השוק השנייה
  20. נקודות מפגש מיוחדות במשולש - חלק 2
    1. 70. נקודת מפגש התיכונים במשולש מחלקת כל תיכון ביחס 2:1 החל מקדקוד המשולש
    2. 71. נקודת מפגש האנכים האמצעיים לצלעות המשולש הוא מרכז המעגל החוסם את המשולש
    3. 72. כל משולש ניתן לחסום במעגל
    4. 73. נקודת מפגש חוצי הזוויות במשולש הוא מרכז המעגל החסום במשולש
    5. 74. בכל משולש אפשר לחסום מעגל
  21. מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות מרכזיות
    1. 75. במעגל, מיתרים שווים זה לזה נשענים על קשתות שוות זו לזו
    2. 76. במעגל, שתי קשתות שוות זו לזו מתאימות למיתרים שווים זה לזה
    3. 77. במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות נשענות על קשתות שוות זו לזו
    4. 78. במעגל, על קשתות שוות נשענות זוויות מרכזיות שוות
    5. 79. על מיתרים שווים במעגל נשענות זוויות מרכזיות שוות
    6. 80. במעגל זוויות מרכזיות שוות נשענות על מיתרים שווים
  22. מעגל: אנך ממרכז המעגל למיתר
    1. 81. אנך ממרכז המעגל למיתר במעגל חוצה את המיתר
    2. 82. אנך ממרכז המעגל למיתר במעגל חוצה את הזווית המרכזית הנשענת על המיתר
    3. 83. אנך ממרכז המעגל למיתר במעגל חוצה את הקשת המתאימה למיתר
    4. 84. קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר
  23. מעגל: מרחקים של מיתרים ממרכז המעגל
    1. 85. מיתרים שווים במעגל נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל
    2. 86. מיתרים במעגל הנמצאים במרחקים שווים מהמרכז שווים זה לזה
  24. מעגל: זוויות היקפיות והיחסים שלהן עם זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים
    1. 88. במעגל, זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת
    2. 89. במעגל, לקשתות שוות מתאימות זוויות היקפיות שוות
    3. 90. במעגל, לזוויות היקפיות שוות קשתות שוות
    4. 91. זוויות היקפיות שוות במעגל נשענות על מיתרים שווים
    5. 92. במעגל, כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על מיתר מאותו צד של המיתר שוות זו לזו
  25. מעגל: זווית היקפית ישרה, זווית פנימית, זווית חיצונית
    1. 93. זווית היקפית בת 90 מעלות נשענת על הקוטר
    2. 94. זווית היקפית הנשענת על הקוטר היא זווית ישרה
    3. 95. במעגל, זווית פנימית שווה למחצית סכום שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן
    4. 96. במעגל, זווית חיצונית שווה למחצית הפרש שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן
  26. מעגל: משיק ורדיוס לנקודת ההשקה, שני משיקים, זווית בין משיק למיתר
    1. 97. המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
    2. 98. ישר המאונך לרדיוס בקצהו הוא משיק למעגל
    3. 99. שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה
    4. 100. הקטע המחבר את מרכז המעגל עם הנקודה שממנה יוצאים שני המשיקים חוצים את הזווית שבין המשיקים
    5. 101. הזווית בין משיק למיתר במעגל...
  27. מעגל: שני מעגלים, קטע מרכזים, מיתר משותף
    1. 102. קטע המרכזים של שני מעגלים נחתכים חוצה את המיתר המשותף ומאונך לו
    2. 103. נקודת ההשקה של שני מעגלים מ...
  28. מעגל: מרובע ומצולע משוכלל חסום/חוסם מעגל
    1. 104. בכל מרובע החסום במעגל סכום כל שתי זוויות נגדיות הוא 180 מעלות
    2. 105. אם במרובע יש זוג זוויות נגדיות הוא שסכומן 180 מעלות אז ניתן לחסום אותו במעגל
    3. 106. במרובע חוסם מעגל סכום זוג אחד של צלעות נגדיות שווה לסכום הזוג השני
    4. 107. אם במרובע סכום זוג אחד של צלעות נגדיות שווה לסכום הזוג השני אז ניתן לחוסם מעגל במרובע
    5. 108. כל מצולע משוכלל ניתן לחסום במעגל
    6. 109. בכל מצולע משוכלל ניתן לחסום מעגל
  29. משפט פיתגורס ומשפט פיתגורס הפוך
    1. 110. משפט פיתגורס: בכל משולש ישר זווית סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר
    2. 111. אם במשולש סכום שטחי הריבועי...
  30. משפטי תאלס, תאלס מורחב, ההפוכים שלהם, חוצה זווית במשולש וההפוך שלו
    1. 112. משפט תאלס: שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהן קטעים פרופורציוניים
    2. 113. הרחבה ראשונה של משפט תאלס
    3. 114. הרחבה שנייה של משפט תאלס
    4. 115. אם שני ישרים מקצים על שוקי זווית קטעים פרופורציוניים אז הם מקבילים זה לזה
    5. 116. חוצה זווית פנימית במשולש מח...
    6. 117. ישר העובר דרך קדקוד משולש ו...
  31. משפטי דימיון משולשים
    1. 118. משפט דמיון ראשון: צלע-זווית-צלע
    2. 119. משפט דמיון שני: זווית-זווית
    3. 120. משפט דמיון שלישי: צלע-צלע-צלע
  32. יחסים בין קווים מיוחדים, היקפים, שטחים של משולשים דומים
    1. 121. יחס בין חוצי זוויות מתאימות במשולשים דומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
    2. 122. יחס בין תיכונים מתאימים במשולשים דומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
    3. 123. יחס בין גבהים מתאימים במשולשים דומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
    4. 124. יחס בין רדיוסים של המעגלים החוסמים את המשולשים הדומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
    5. 125. יחס בין רדיוסים של המעגלים החסומים במשולשים הדומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
    6. 126. ההיקפים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הדמיון שבין המשולשים
    7. 127. שטחים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו ריבוע יחס הדמיון שבין המשולשים
  33. דימיון במשולש ישר זווית
    1. 128. במשולש ישר זווית, הניצב הוא ממוצע הנדסי של היתר והיטל ניצב זה על היתר
    2. 129. הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא ממוצע הנדסי של היטלי הניצבים על היתר
  34. מעגל: פרופורציות במעגל - שני מיתרים נחתכים, שני חותכים, חותך ומשיק
    1. 130. מעגל: שני מיתרים במעגל הנחת...
    2. 131. מעגל: אם מנקודה שמחוץ למעגל...
    3. 132. מעגל: אם מנקודה שמחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק, אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק
  35. נוסחאות שטח: מצולעים ומעגלים
    1. 133. שטח המקבילית שווה למכפלת אורך הצלע בגובה עליה
    2. 134. שטח משולש שווה למחצית מכפלת צלע בגובה לצלע זו
    3. 135. שטח כל מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה: ריבוע, מעוין, דלתון, סתם מרובע
    4. 136. שטח טרפז הוא מכפלת הגובה בסכום הבסיסים חלקי 2
    5. 137. שטח מעגל שרדיוסו R

1.

מבוא על קובץ המפמ"ר וספר הג'אוג'ברה הזה

  • 1. מבוא

1.1.

–

2.

רקע היסטורי על אוקלידס ו-יסודות

  • 1. רקע היסטורי - אוקלידס ו-יסודות

2.1.

–

3.

ההתחלה - הגדרות, פוסטולטים, אקסיומות

  • 1. ההתחלה - הגדרות, פוסטולטים, אקסיומות

3.1.

–

4.

משפטים על זוויות ומקבילים

  • 1. 1. זוויות צמודות משלימות זו את זו ל- 180 מעלות
  • 2. 2. כל שתי זוויות קדקודיות בעלות קדקוד משותף שוות זו לזו
  • 3. 3. אם זוג זוויות מתאימות שוות זו לזו אז הישרים מקבילים
  • 4. 4. בין שני ישרים מקבילים כל שתי זוויות מתאימות שוות זו לזו
  • 5. 5. אם זוויות מתחלפות שוות זו לזו אז הישרים מקבילים
  • 6. 6. בין ישרים מקבילים הזוויות המתחלפות שוות זו לזו
  • 7. 7. אם סכום זוויות חד צדדיות שווה ל-180 מעלות אז הישרים מקבילים
  • 8. 8. בין ישרים מקבילים סכום זוויות חד צדדיות שווה ל-180מעלות

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

5.

מקומות גיאומטריים: חוצה זווית ואנך אמצעי

  • 1. 9. כל נקודה על חוצה זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית
  • 2. 10. אם נקודה נמצאת במרחקים שווים משני שוקי זווית, אז היא נמצאת על חוצה הזווית
  • 3. 11. כל נקודה הנמצאת על האנך האמצעי של קטע, נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע
  • 4. 12. כל נקודה הנמצאת במרחקים שווים מקצות קטע, נמצאת על האנך האמצעי לקטע

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

שוויון שטחים, סכומי זוויות במצולעים

  • 1. 13. תיכון במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח
  • 2. 14. סכום זוויות הפנימיות במשולש שווה ל-180 מעלות
  • 3. 15. סכום הזוויות הפנימיות במרובע שווה ל-360 מעלות
  • 4. 16. סכום הזוויות במצולע קמור בעל N צלעות הוא (N-2)*180 מעלות

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

זווית חיצונית למשולש, תכונות משולש שווה שוקיים - חלק 1

  • 1. 17. זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה
  • 2. 18. במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות זו לזו
  • 3. 19. במשולש, מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

8.

משפטי חפיפת משולשים

  • 1. מבוא למשפטי חפיפת משולשים
  • 2. 20. (משפט חפיפה צלע-זווית-צלע (צ.ז.צ
  • 3. 21. (משפט חפיפה זווית-צלע-זווית (ז.צ.ז
  • 4. 22. (משפט חפיפה צלע-צלע-צלע (צ.צ.צ
  • 5. 23. (משפט חפיפה צלע-צלע-זווית מול הגדולה מביניהן (צ.צ.ז

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

תכונות משולש שווה שוקיים - חלק 2

  • 1. 24. במשולש שווה-שוקיים חוצה זווית הראש התיכון לבסיס והגובה לבסיס מתלכדים
  • 2. 25. אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה לצלע שמול הזווית אז המשולש הוא שווה שוקיים
  • 3. 26. אם במשולש תיכון לצלע מתלכד עם גובה לאותה הצלע אז המשולש הוא שווה שוקיים
  • 4. 27. אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם התיכון לצלע שמול הזווית אז המשולש הוא שווה שוקיים

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

10.

זווית חיצונית ומשפטי אי-שוויונות במשולש

  • 1. 28. זווית חיצונית למשולש גדולה מכל אחת משתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה ושווה לסכומן
  • 2. 29. במשולש מול הצלע הגדולה יותר מונחת זוית גדולה יותר
  • 3. 30. במשולש מול הזווית הגדולה יותר מונחת צלע גדולה יותר
  • 4. 31. סכום כל שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

11.

נקודות מפגש מיוחדות במשולש - חלק 1

  • 1. 32. שלושת חוצי הזוויות הפנימיות במשולש נפגשים בנקודה אחת
  • 2. 33. שלושת תיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת
  • 3. 34. שלושת גבוהים במשולש נפגשים בנקודה אחת
  • 4. 35. שלושת האנכים האמצעיים במשולש נפגשים בנקודה אחת

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

12.

תכונות משולש ישר זווית

  • 1. 36. במשולש ישר זווית שזוויותיו הן 30° ו-60° הניצב שמול הזווית של 30° שווה למחצית היתר
  • 2. 37. שולש ישר זווית אחד מהניצבים שווה למחצית היתר אז הזווית שמול הניצב שווה ל-30 מעלות
  • 3. 38. התיכון ליתר במשולש ישר זווית שווה למחצית היתר
  • 4. 39. משולש בו התיכון שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה הוא משולש ישר זווית
  • 5. 40. במשולש ישר זווית הגובה ליתר מחלק את המשולש לשני משולשים שזוויותיהם שוות בהתאמה לזוויות המשולש המקורי

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

13.

תכונות דלתון

  • 1. 41. האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש
  • 2. 42. האלכסון הראשי בדלתון חוצה את האלכסון המשנה
  • 3. 43. האלכסון הראשי בדלתון מאונך לאלכסון המשנה

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

14.

תכונות מקבילית

  • 1. 44. כל שתי זוויות נגדיות במקבילית שוות זו לזו
  • 2. 45. כל שתי צלעות נגדיות במקבילית שוות זו לזו
  • 3. 46. סכום כל שתי זוויות סמוכות במקבילית שווה ל-180 מעלות
  • 4. 47. האלכסונים במקבילית חוצים זה את זה
  • 5. 48. אם שתי צלעות נגדיות במרובע שוות זו לזו ומקבילות זו לזו אז המרובע הוא מקבילית
  • 6. 49. אם במרובע כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו אז המרובע הוא מקבילית
  • 7. 50. אם במרובע כל שתי צלעות נגדיות שוות זו לזו אז המרובע הוא מקבילית
  • 8. 51. אם במרובע אלכסונים חוצים זה את זה אז המרובע הוא מקבילית
  • 9. 52. אם במרובע סכום כל שתי זוויות סמוכות שווה ל- 180 מעלות אז המרובע הוא מקבילית

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

14.5.

–

14.6.

–

14.7.

–

14.8.

–

14.9.

–

15.

תכונות מלבן

  • 1. 53. האלכסונים במלבן שווים זה לזה
  • 2. 54. אם במקבילית יש זווית ישרה אז המקבילית היא מלבן
  • 3. 55. אם במקבילית אלכסונים שווים זה לזה אז המקבילית היא מלבן

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

16.

תכונות מעויין

  • 1. 56. האלכסונים במעוין חוצים את זוויות המעוין
  • 2. 57. האלכסונים במעוין מאונכים זה לזה
  • 3. 58. אם במקבילית יש שתי צלעות סמוכות שוות זו לזו אז המקבילית היא מעוין
  • 4. 59. מקבילית שבה האלכסונים מאונכים זה לזה היא מעוין
  • 5. 60. אם במקבילית האלכסונים חוצים את זוויות המקבילית אז המקבילית היא מעוין

16.1.

–

16.2.

–

16.3.

–

16.4.

–

16.5.

–

17.

תכונות טרפז שווה שוקיים

  • 1. 61. בטרפז שווה שוקיים הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו
  • 2. 62. האלכסונים בטרפז שווה שוקיים שווים זה לזה
  • 3. 63. טרפז בו הזוויות שליד אותו בסיס שוות זו לזו הוא טרפז שווה שוקיים
  • 4. 64. אם בטרפז האלכסונים שווים זה לזה אז הוא שווה שוקיים

17.1.

–

17.2.

–

17.3.

–

17.4.

–

18.

משפטי קטע אמצעים במשולש

  • 1. 65. קטע אמצעים במשולש המחבר אמצעי שתי צלעות מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה
  • 2. 66. ישר החוצה צלע אחת במשולש ומקביל לצלע שניה, חוצה את הצלע השלישית
  • 3. 67. קטע שקצותיו על שתי צלעות משולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים

18.1.

–

18.2.

–

18.3.

–

19.

משפטי קטע אמצעים בטרפז

  • 1. 68. קטע אמצעים בטרפז מקביל לבסיסיה ושווה למחצית סכומם
  • 2. 69. בטרפז, ישר החוצה שוק אחת ומקביל לבסיסים, חוצה את השוק השנייה

19.1.

–

19.2.

–

20.

נקודות מפגש מיוחדות במשולש - חלק 2

  • 1. 70. נקודת מפגש התיכונים במשולש מחלקת כל תיכון ביחס 2:1 החל מקדקוד המשולש
  • 2. 71. נקודת מפגש האנכים האמצעיים לצלעות המשולש הוא מרכז המעגל החוסם את המשולש
  • 3. 72. כל משולש ניתן לחסום במעגל
  • 4. 73. נקודת מפגש חוצי הזוויות במשולש הוא מרכז המעגל החסום במשולש
  • 5. 74. בכל משולש אפשר לחסום מעגל

20.1.

–

20.2.

–

20.3.

–

20.4.

–

20.5.

–

21.

מעגל: קשתות, מיתרים וזוויות מרכזיות

  • 1. 75. במעגל, מיתרים שווים זה לזה נשענים על קשתות שוות זו לזו
  • 2. 76. במעגל, שתי קשתות שוות זו לזו מתאימות למיתרים שווים זה לזה
  • 3. 77. במעגל, שתי זוויות מרכזיות שוות נשענות על קשתות שוות זו לזו
  • 4. 78. במעגל, על קשתות שוות נשענות זוויות מרכזיות שוות
  • 5. 79. על מיתרים שווים במעגל נשענות זוויות מרכזיות שוות
  • 6. 80. במעגל זוויות מרכזיות שוות נשענות על מיתרים שווים

21.1.

–

21.2.

–

21.3.

–

21.4.

–

21.5.

–

21.6.

–

22.

מעגל: אנך ממרכז המעגל למיתר

  • 1. 81. אנך ממרכז המעגל למיתר במעגל חוצה את המיתר
  • 2. 82. אנך ממרכז המעגל למיתר במעגל חוצה את הזווית המרכזית הנשענת על המיתר
  • 3. 83. אנך ממרכז המעגל למיתר במעגל חוצה את הקשת המתאימה למיתר
  • 4. 84. קטע ממרכז המעגל החוצה את המיתר מאונך למיתר

22.1.

–

22.2.

–

22.3.

–

22.4.

–

23.

מעגל: מרחקים של מיתרים ממרכז המעגל

  • 1. 85. מיתרים שווים במעגל נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל
  • 2. 86. מיתרים במעגל הנמצאים במרחקים שווים מהמרכז שווים זה לזה

23.1.

–

23.2.

–

24.

מעגל: זוויות היקפיות והיחסים שלהן עם זוויות מרכזיות, קשתות ומיתרים

  • 1. 88. במעגל, זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת
  • 2. 89. במעגל, לקשתות שוות מתאימות זוויות היקפיות שוות
  • 3. 90. במעגל, לזוויות היקפיות שוות קשתות שוות
  • 4. 91. זוויות היקפיות שוות במעגל נשענות על מיתרים שווים
  • 5. 92. במעגל, כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על מיתר מאותו צד של המיתר שוות זו לזו

24.1.

–

24.2.

–

24.3.

–

24.4.

–

24.5.

–

25.

מעגל: זווית היקפית ישרה, זווית פנימית, זווית חיצונית

  • 1. 93. זווית היקפית בת 90 מעלות נשענת על הקוטר
  • 2. 94. זווית היקפית הנשענת על הקוטר היא זווית ישרה
  • 3. 95. במעגל, זווית פנימית שווה למחצית סכום שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן
  • 4. 96. במעגל, זווית חיצונית שווה למחצית הפרש שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן

25.1.

–

25.2.

–

25.3.

–

25.4.

–

26.

מעגל: משיק ורדיוס לנקודת ההשקה, שני משיקים, זווית בין משיק למיתר

  • 1. 97. המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה
  • 2. 98. ישר המאונך לרדיוס בקצהו הוא משיק למעגל
  • 3. 99. שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה
  • 4. 100. הקטע המחבר את מרכז המעגל עם הנקודה שממנה יוצאים שני המשיקים חוצים את הזווית שבין המשיקים
  • 5. 101. הזווית בין משיק למיתר במעגל...

26.1.

–

26.2.

–

26.3.

–

26.4.

–

26.5.

–

27.

מעגל: שני מעגלים, קטע מרכזים, מיתר משותף

  • 1. 102. קטע המרכזים של שני מעגלים נחתכים חוצה את המיתר המשותף ומאונך לו
  • 2. 103. נקודת ההשקה של שני מעגלים מ...

27.1.

–

27.2.

–

28.

מעגל: מרובע ומצולע משוכלל חסום/חוסם מעגל

  • 1. 104. בכל מרובע החסום במעגל סכום כל שתי זוויות נגדיות הוא 180 מעלות
  • 2. 105. אם במרובע יש זוג זוויות נגדיות הוא שסכומן 180 מעלות אז ניתן לחסום אותו במעגל
  • 3. 106. במרובע חוסם מעגל סכום זוג אחד של צלעות נגדיות שווה לסכום הזוג השני
  • 4. 107. אם במרובע סכום זוג אחד של צלעות נגדיות שווה לסכום הזוג השני אז ניתן לחוסם מעגל במרובע
  • 5. 108. כל מצולע משוכלל ניתן לחסום במעגל
  • 6. 109. בכל מצולע משוכלל ניתן לחסום מעגל

28.1.

–

28.2.

–

28.3.

–

28.4.

–

28.5.

–

28.6.

–

29.

משפט פיתגורס ומשפט פיתגורס הפוך

  • 1. 110. משפט פיתגורס: בכל משולש ישר זווית סכום שטחי הריבועים הבנויים על הניצבים שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר
  • 2. 111. אם במשולש סכום שטחי הריבועי...

29.1.

–

29.2.

–

30.

משפטי תאלס, תאלס מורחב, ההפוכים שלהם, חוצה זווית במשולש וההפוך שלו

  • 1. 112. משפט תאלס: שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית מקצים עליהן קטעים פרופורציוניים
  • 2. 113. הרחבה ראשונה של משפט תאלס
  • 3. 114. הרחבה שנייה של משפט תאלס
  • 4. 115. אם שני ישרים מקצים על שוקי זווית קטעים פרופורציוניים אז הם מקבילים זה לזה
  • 5. 116. חוצה זווית פנימית במשולש מח...
  • 6. 117. ישר העובר דרך קדקוד משולש ו...

30.1.

–

30.2.

–

30.3.

–

30.4.

–

30.5.

–

30.6.

–

31.

משפטי דימיון משולשים

  • 1. 118. משפט דמיון ראשון: צלע-זווית-צלע
  • 2. 119. משפט דמיון שני: זווית-זווית
  • 3. 120. משפט דמיון שלישי: צלע-צלע-צלע

31.1.

–

31.2.

–

31.3.

–

32.

יחסים בין קווים מיוחדים, היקפים, שטחים של משולשים דומים

  • 1. 121. יחס בין חוצי זוויות מתאימות במשולשים דומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
  • 2. 122. יחס בין תיכונים מתאימים במשולשים דומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
  • 3. 123. יחס בין גבהים מתאימים במשולשים דומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
  • 4. 124. יחס בין רדיוסים של המעגלים החוסמים את המשולשים הדומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
  • 5. 125. יחס בין רדיוסים של המעגלים החסומים במשולשים הדומים שווה ליחס הדמיון שבין המשולשים
  • 6. 126. ההיקפים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו יחס הדמיון שבין המשולשים
  • 7. 127. שטחים של משולשים דומים מתייחסים זה לזה כמו ריבוע יחס הדמיון שבין המשולשים

32.1.

–

32.2.

–

32.3.

–

32.4.

–

32.5.

–

32.6.

–

32.7.

–

33.

דימיון במשולש ישר זווית

  • 1. 128. במשולש ישר זווית, הניצב הוא ממוצע הנדסי של היתר והיטל ניצב זה על היתר
  • 2. 129. הגובה ליתר במשולש ישר זווית הוא ממוצע הנדסי של היטלי הניצבים על היתר

33.1.

–

33.2.

–

34.

מעגל: פרופורציות במעגל - שני מיתרים נחתכים, שני חותכים, חותך ומשיק

  • 1. 130. מעגל: שני מיתרים במעגל הנחת...
  • 2. 131. מעגל: אם מנקודה שמחוץ למעגל...
  • 3. 132. מעגל: אם מנקודה שמחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק, אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק

34.1.

–

34.2.

–

34.3.

–

35.

נוסחאות שטח: מצולעים ומעגלים

  • 1. 133. שטח המקבילית שווה למכפלת אורך הצלע בגובה עליה
  • 2. 134. שטח משולש שווה למחצית מכפלת צלע בגובה לצלע זו
  • 3. 135. שטח כל מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה: ריבוע, מעוין, דלתון, סתם מרובע
  • 4. 136. שטח טרפז הוא מכפלת הגובה בסכום הבסיסים חלקי 2
  • 5. 137. שטח מעגל שרדיוסו R

35.1.

–

35.2.

–

35.3.

–

35.4.

–

35.5.

–

Informace