[size=85][i][b]Erklärungsversuch[/b][/i] für das vermeintliche [b]Chaos[/b], welches entsteht, wenn man [b][color=#ff0000]einen oder beide der roten Punkte[/color][/b] in [br]Bewegung setzt: Geschwindigkeit [color=#ff0000][b]v[sub]1[/sub][/b][/color] bzw. [color=#ff0000][b]v[sub]2[/sub][/b][/color].[br]Durch jeden [color=#00ffff][b]Punkt[/b][/color] außerhalb der Kreisscheibe gehen genau drei Geraden des Gewebes: [br]zwei [color=#00ffff][b]Tangenten[/b][/color] an den [color=#ffff00][b]Kreis[/b][/color] und eine [color=#00ffff][b]Gerade[/b][/color] durch den [b]schwarzen Punkt[/b]. [br]Beginnend mit einem [color=#ff0000][b]beliebigen Punkt[/b][/color] und einem fast beliebigen [color=#ff0000][b]Punkt[/b][/color] auf einer der drei Geraden durch den ersten Punkt [br]entsteht das [b]Gewebe[/b] aus Schnittpunkten und Geraden der fraglichen Art zwangsläufig: [br]die [i][b]Sechseckfiguren[/b][/i] um den ersten [/size][size=85][color=#ff0000][b]Punkt[/b][/color][/size][size=85] und um jeden weiteren so entstehenden Punkt schließen sich.[br]Zusätzlich werden die diagonalen [b][color=#ff7700]Kegelschnitte[/color][/b] angezeigt[/size] ([icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon][size=85]durch 5 [b][color=#ff0000]Punkte[/color][/b] geht ein [b][color=#ff7700]Kegelschnitt![/color][/b]), [br]in einer speziellen Situation sind es [b][color=#ff0000]Kreise[/color][/b]![br][br]Setzt man einen oder beide Anfangspunkte in Bewegung, so kann scheinbar Chaotisches entstehen: [br][b][color=#ff0000]Punkte[/color][/b] und [b][color=#ff0000]Geraden[/color][/b] bewegen sich mit unterschiedlicher Geschwindigkeit und Beschleunigung, [br][/size][size=85][b][color=#ff0000]Punkte[/color][/b][/size][size=85] oder Geraden verschwinden oder fallen scheinbar zusammen.[br]Algebraisch liegen diesem Gewebe Schnittpunktbestimmungen von Geraden ([i][b]linear[/b][/i]) und Berechnungen [br]der Tangenten an den [/size][size=85][b][color=#ff0000]Kreis [/color][/b][/size][size=85]durch einen [/size][size=85][b][color=#ff0000]Punkt[/color][/b][/size][size=85] zugrunde ([i][b]quadratisch[/b][/i]). [br]Infolge der Bewegung wandern die Punkte, mit den anderen [/size][size=85][b][color=#ff0000]Punkten[/color][/b][/size][size=85] durch das Gewebe verbunden, auf den Tangenten; [br]möglicherweise von der einen Seite der Berührpunkte mit dem [/size][size=85][b][color=#ff0000]Kreis[/color][/b][/size][size=85] auf die andere Seite. [br]Lösungen quadratischer Gleichungen können dann [i][b]komplex[/b][/i] werden, also nicht mehr sichtbar sein. [br]Die Figuren überlagern sich, die anfängliche Ordnung scheint gestört.[br]Das entstehende [i][b]Chaos[/b][/i] könnte durch sich aufschaukelnde Rundungsfehler und Berechnungsfehler begründet sein. [/size][br][size=85]Dazu steht im Widerspruch, dass immer wieder geordnete Verhältnisse zu entstehen scheinen; [br]und vor allem: sehr oft findet das [i][b]Chaos[/b][/i] nach einiger Zeit zur ursprünglichen Ordnung zurück! [br]Als einen Grund für manches [i][b]sprunghafte Verhalten[/b][/i] vermute ich das Verhältnis von [b]GeoGebra[/b] zu [i][b]Winkeln[/b][/i]: [br]bewegt sich ein Punkt stetig und gleichmäßig auf einem [/size][size=85][b][color=#ff0000]Kreis[/color][/b][/size][size=85], so hüpfen die Winkel mitunter ziemlich sprunghaft [br]hin- und her - modulo[/size] [math]2\pi[/math] [size=85]oder[/size] [math]\pi[/math] [size=85]oder vielleicht auch gar modulo[/size] [math]\pi/2[/math]??[br][br][size=85]Beeinflusst wird die Entwicklung durch das Verhältnis zwischen Kreisradius und den [color=#ff0000][i][b]Punktgeschwindigkeiten[/b][/i][/color].[/size][br][br][b][color=#0000ff][size=85]Dass solche Phänome dargestellt werden können, ist auch ein Gütesiegel für [br]ge[icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon] gebra: Dank an die Entwickler der Software![/size][br][/color][/b][br][size=50][right]Dieses Arbeitsblatt ist Teil des GeoGebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV]Sechsecknetze[/url].[/right][/size]