In der klassischen Physik bleibt die Masse eines Körpers unabhängig von seiner Geschwindigkeit immer gleich. Sie ist damit eine Erhaltungsgröße ebenso wie die Gesamtenergie eines Systems. Eine der wichtigsten Folgerung aus den Grundannahmen der Speziellen Relativitätstheorie ist hingegen, dass die Masse eines Körpers von der Geschwindigkeit abhängt. Die relativistische Masse m eines Körpers, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, nimmt für einen ruhenden Beobachter den Wert  an, wobei m₀ die sogenannte Ruhemasse darstellt.

Im nachfolgenden Applet sind zwei Körper mit jeweils der Masse m₀ zu sehen, die durch eine Feder verbunden sind und eine Schwingung ausführen. In den Zeitpunkten, in denen die Schwingung kurz zum Stillstand kommt, hat die Masse nur den Wert der Ruhemasse m₀. Sobald sie sich aber bewegt, hat sie den höheren Wert der relativistischen Masse. Die Frage ist nun, woher dieser Zuwachs an Masse kommen kann.

Es soll nun gezeigt werden, dass in der SRT Masse und Energie nicht mehr jeweils für sich allein Erhaltungsgrößen sind, sondern dass eine entsprechende Aussage nur für für beide Größen gemeinsam formuliert werden kann. Wir gehen von der Überlegung aus, dass man den Ausdruck in eine Potenzreihe entwickeln kann.  

     

       Für den Ausdruck   folgt damit  

      

und weiter für den Ausdruck der relativistischen Masse

      

Weil der 2. Term  aber bis auf den Faktor c² im Nenner mit der klassischen Formel für die kinetischen Energie übereinstimmt, multiplizieren wir die gesamte Gleichung mit c² und erhalten

      

Hier ist der 2. Term nun mit der klassischen kinetischen Energie identisch, daher müssen die anderen Terme ebenfalls Energiegrößen darstellen. Der erste Term bezeichnet die Ruheenergie eines Körpers mit Ruhemasse m₀, der dritte und alle weiteren Terme stellen relativistische Korrekturen zur kinetischen Energie dar. Insgesamt erhält man als Ergebnis die berühmte Formel

E = E_o + E_kin = m_o·c² + E_kin = m·c²

Für die kinetische Energie ergibt sich aus der obigen Anleitung

Im folgenden Applet ist die kinetische Energie entsprechend der klassischen und der relativistischen Sichtweise dargestellt. Da die Bewegungsenergie E_kin von der Ruhemasse m_o des betrachteten Körpers abhängig ist, ist auf der 2. Achse E_kin/m_oc² aufgetragen.   Aufgabe

• Bewegen Sie den Punkt auf der 1. Achse, um die Geschwindigkeit von v = 0 bis v = c zu variieren.

  Im Diagramm werden die unterschiedlichen Werte für die kinetische Energie für m₀ = 1 (kg) entsprechend der klassischen Physik und der Relativitätstheorie angezeigt.