Met 12 regelmatige vijfhoeken kan je een regelmatig twaalfvlak (dodecaëder) vormen en met 20 gelijzijdige driehoeken een regelmatig twintigvlak (icosaëder). Maar laat je de voorwaarde vallen dat het bekomen lichaam convex moet zijn, dan krijg je extra mogelijkheden. Zo ontdekte Poinsot in 1810 het grote twaalfvlak door 12 gelijkzijdige vijfhoeken elkaar te laten snijden. Het leek waarschijnlijk dat dit dan ook moest lukken met 20 gelijkzijdige driehoeken. En ja hoor, dit krijg je: een regelmatig veelvlak met 20 vlakken, 30 ribben en 12 hoekpunten.