Abbiamo dimostrato che [b]se[/b] un[b][color=#0000ff] triangolo è isoscele[/color][/b] [b]allora[/b][color=#6aa84f][b] ha gli angoli alla base uguali[/b][/color].[br]Altri due modi per indicare la relazione tra queste affermazioni sono:[br][list][*]Il fatto che[color=#0000ff][b] un triangolo sia isoscele[/b][/color] è [b]condizione sufficiente[/b] per poter dire che [color=#6aa84f][b]i suoi angoli alla base siano uguali[/b][/color]; [br][/*][*]il fatto che [b][color=#0000ff]un triangolo sia isoscele[/color][/b] [b]implica[/b] che[b][color=#6aa84f] i suoi angoli alla base siano uguali[/color][/b]. [br][/*][/list][br][br][b][color=#ff0000]Vale anche il contrario? Cioè se un triangolo ha due angoli uguali, si può dire che è isoscele?[/color] [/b]In altre parole possiamo invertire quindi il senso della freccia di implicazione?[br][br]In questo teorema vedremo che è così, e quindi che [b]in questo caso[/b] l'implicazione vale in entrambe le direzioni. Ma non è sempre vero per tutti i teoremi (più riflessioni su questo aspetto nel paragrafo sotto alla dimostrazione animata). [br][br][i][size=150]La dimostrazione[/size][/i][br]La dimostrazione è piuttosto complessa e richiede ben [color=#ff0000]due costruzioni[/color], perché abbiamo bisogno di due coppie di triangoli per riuscire a sfruttare quello che sappiamo (i due angoli alla base sono uguali) per poter arrivare a quello che vogliamo (sono uguali i due lati obliqui). La prima coppia di triangoli serve per dimostrare la congruenza di una serie di lati e di angoli che sfrutteremo poi nella seconda coppia di triangoli, in cui uno dei lati coinvolti è quello che ci interessa.

[color=#a61c00][size=150][i]I teoremi: implicazione o condizione sufficiente[/i][/size][/color][br]Un teorema vuole dimostrare che [color=#0000ff][b]SE[/b][/color] una certa [color=#0000ff]IPOTESI[/color] è valida [color=#ff0000][b]ALLORA[/b][/color] è vera una certa [color=#ff0000]TESI[/color]. In termini di logica, si dice che la [b]IPOTESI[/b] è [b]CONDIZIONE SUFFICIENTE[/b] per la [b]TESI[/b] (è sufficiente che la ipotesi sia vera perché sia vera anche la tesi), o che la ipotesi IMPLICA la tesi. Un esempio di implicazione in ambito non geometrico è [br][br][color=#0000ff][b]SE[/b][/color] ho la patente [b][color=#ff0000]ALLORA[/color][/b] sono maggiorenne[br][br][i][color=#85200c][size=150]Condizione sufficiente e condizione necessaria[/size][/color][/i][br]In generale l'implicazione in direzione contraria non è valida. Nel nostro caso il fatto che sono maggiorenne NON è sufficiente per poter dire che ho la patente. [br][br][quote]Se A è sufficiente per B, NON è detto che B sia sufficiente per A[/quote][br]Noto però che se [math]A \rightarrow B[/math] mi porta ad un'altra relazione: se NON sono maggiorenne, allora NON posso avere la patente (infatti se avessi la patente, dovrei per forza essere maggiorenne). Detto in altri termini [br][quote]Se A è sufficiente per B, allora B è NECESSARIO per A (e viceversa)[/quote]Si parla di [b]CONDIZIONE NECESSARIA[/b] perchè [color=#ff0000][b]se manca B (cioè se B è falso), A non può essere vero[/b][/color]. In termini logici "B è condizione necessaria per A" si traduce quindi in [br][br][math]\Large{\overline{B} \rightarrow \overline{A}}[/math][br][br][color=#85200c][size=150][i]Condizione necessaria e sufficiente[/i][/size][/color][br]Se l'implicazione vale in entrambe le direzioni, parlo di [b]CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE (CNS)[/b]. Ad esempio:[br][br]"Io respiro"[b] è CNS per[/b] "io sono vivo"[br][br]Infatti [br][list][*]SE respiro ALLORA sicuramente sono vivo. (condizione sufficiente) [/*][*]SE sono vivo ALLORA sicuramente respiro. (implicazione in senso opposto; in termini di condizione necessaria: "è NECESSARIO che respiri perché io possa essere vivo", oppure SE NON "respiro" allora sicuramente NON "sono vivo")[/*][/list][br]Un altro esempio è [br]"x>0" [b]è CNS per[/b] "x ha segno +" (verificalo tu stesso)[br][br]Con il teorema che abbiamo appena dimostrato abbiamo visto che:[br][br]"Il triangolo T è isoscele" [b]è CNS per[/b] "gli angoli alla base di T sono congruenti"[br][br]Con il primo teorema avevamo dimostrato solo l'implicazione verso destra (condizione sufficiente).[br][br]Trovi maggiori dettagli sulla logica nell'articolo disponibile a questo indirizzo:[br][br][size=100][url=http://profmate123.blogspot.it/2013/02/elementare-watson-questioni-di-logica.html]http://profmate123.blogspot.it/2013/02/elementare-watson-questioni-di-logica.html[/url][/size]