[i]The rolling circle squares itself. Thomas Elsner. Mathematical Magazina, vol. 50 197[/i]

Una simple imagen puede esconder mucho conocimiento detrás, parte de la magia de las DSP es descubrir que hay oculto.[br][br]Al diseñar la imagen en GeoGebra comienzan a aparecer nuevos objetos, nuevas relaciones y nos comienza a hablar:[br][br][img]blob:https://www.geogebra.org/89057b2e-9e83-4232-87c8-a9df43c122ac[/img][br]Tomando el triángulo CGH y el triángulo BGH deducimos que son semejantes, por tanto,[br][br][math]\frac{x}{\pi\cdot r}=\frac{r}{x}\Rightarrow x^2=\pi\cdot r^2\Rightarrow x=\sqrt{\pi\cdot r}[/math][br][br]Y el área de nuestro cuadrado es [math]A=\pi\cdot r^2[/math] .[br][br]E incluso, a veces, nos habla más de una vez.[br][br][img]blob:https://www.geogebra.org/7171fec4-c378-4d84-893a-f3b669dd7fe6[/img][br][br]Tomando el triángulo MBH, tenemos que [math]\overline{MB}=\frac{\left(\pi-1\right)\cdot r}{2}[/math] y [math]\overline{MH}=\frac{\left(\pi+1\right)\cdot r}{2}[/math] . [br]Aplicando el Teorema de Pitágoras:[br][br][math]\left(\frac{\left(\pi-1\right)\cdot r}{2}\right)^2+x^2=\left(\frac{\left(\pi+1\right)\cdot r}{2}\right)^2[/math][br][br][math]x=\sqrt{\left(\frac{\left(\pi+1\right)\cdot r}{2}\right)^2-\left(\frac{\left(\pi-1\right)\cdot r}{2}\right)^2}[/math][br][br][math]x=\sqrt{\pi}r[/math][br][br][br]De nuevo, obtenemos que el área del cuadrado es  [math]A=\pi\cdot r^2[/math]