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キーペルト点と刈屋点
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1. キーペルト点が含む心
- ナポレオンの定理
- キーぺルト点
- キーペルト三角形
- 三円交線その３
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2. 刈屋点が含む点
- ボウティン・刈屋の定理１
- ボウティン・刈屋の定理
- 刈屋三角形
- 三角形のいろいろな心
- 三角形の心の分類
- 第二刈屋点
- 刈屋点を傍心で考えると
- 刈屋点の軌跡（フォイエルバッハ双曲線）は直角双曲線
- キーペルト双曲線は直角双曲線
- キーペルト点と刈屋点の比較
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キーペルト点と刈屋点
Bunryu Kamimura, Dec 22, 2015
刈屋点とキーペルト点の軌跡について http://www.t3japan.gr.jp/pdf2010/24_kaneda.pdfを参考にした。 刈屋点（ボウティン１８９０・刈屋他人次郎１９０４） キーペルト点（１８６９キーペルト）の軌跡は不思議なことに双曲線になる。これをキーペルト双曲線という。 刈屋点の軌跡はフォイエルバッハ双曲線になる。 まずはこれらの双曲線の性質を調べてみよう。
Table of Contents
- キーペルト点が含む心
- ナポレオンの定理
- キーぺルト点
- キーペルト三角形
- 三円交線その３
- 刈屋点が含む点
- ボウティン・刈屋の定理１
- ボウティン・刈屋の定理
- 刈屋三角形
- 三角形のいろいろな心
- 三角形の心の分類
- 第二刈屋点
- 刈屋点を傍心で考えると
- 刈屋点の軌跡（フォイエルバッハ双曲線）は直角双曲線
- キーペルト双曲線は直角双曲線
- キーペルト点と刈屋点の比較
ナポレオンの定理
三角形の各辺を一辺とする正三角形を作ります。
その頂点や重心とABCを結ぶと、一点で会します。
頂点の場合がフェルマー点。この点は頂点への距離の合計が最小の点です。
重心の場合をナポレオン点。
正三角形でできるのなら、正方形でも・・・
これらは、キーペルト点の仲間です。
△ＰＱＲが正三角形であることの証明は、相似三角形を使うと簡単にできます。まずＥＣ＝ＡＦ＝ＢＤを示しましょう。合同な三角形を見つけます。角度が60度の証明は、相似三角形を使います。
赤い線は一点で交わる。これをキーペルト点という。αが３０°の時にナポレオン点、６０°の時にフェルマー点。９０°の時に垂心。
ボウティン・刈屋の定理１
「内接円の接点からの距離を等しく（HG=JF=LE）すると、各頂点と結んだ直線は一点で交わる。」
内側にも同じ。NとＯが刈屋点。
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