キーペルト点と刈屋点

Bunryu Kamimura, Dec 22, 2015

刈屋点とキーペルト点の軌跡について [url]http://www.t3japan.gr.jp/pdf2010/24_kaneda.pdf[/url]を参考にした。 刈屋点（ボウティン１８９０・刈屋他人次郎１９０４） [b]キーペルト点[/b]（１８６９キーペルト）の軌跡は不思議なことに双曲線になる。これを[b]キーペルト双曲線[/b]という。 [b]刈屋点[/b]の軌跡は[b]フォイエルバッハ双曲線[/b]になる。 まずはこれらの双曲線の性質を調べてみよう。

Table of Contents

  1. キーペルト点が含む心
    1. ナポレオンの定理
    2. キーぺルト点
    3. キーペルト三角形
    4. 三円交線その３
  2. 刈屋点が含む点
    1. ボウティン・刈屋の定理１
    2. ボウティン・刈屋の定理
    3. 刈屋三角形
    4. 三角形のいろいろな心
    5. 三角形の心の分類
    6. 第二刈屋点
    7. 刈屋点を傍心で考えると
    8. 刈屋点の軌跡（フォイエルバッハ双曲線）は直角双曲線
    9. キーペルト双曲線は直角双曲線
    10. キーペルト点と刈屋点の比較

1.

キーペルト点が含む心

重心、垂心、フェルマー点、ナポレオン点

  • 1. ナポレオンの定理
  • 2. キーぺルト点
  • 3. キーペルト三角形
  • 4. 三円交線その３

1.1.

ナポレオンの定理

三角形の各辺を一辺とする正三角形を作ります。[br]その頂点や重心とABCを結ぶと、一点で会します。[br]頂点の場合がフェルマー点。この点は頂点への距離の合計が最小の点です。[br]重心の場合をナポレオン点。
正三角形でできるのなら、正方形でも・・・[br]これらは、キーペルト点の仲間です。
△ＰＱＲが正三角形であることの証明は、相似三角形を使うと簡単にできます。まずＥＣ＝ＡＦ＝ＢＤを示しましょう。合同な三角形を見つけます。角度が60度の証明は、相似三角形を使います。
赤い線は一点で交わる。これをキーペルト点という。αが３０°の時にナポレオン点、６０°の時にフェルマー点。９０°の時に垂心。
– Bunryu Kamimura

1.2.

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1.3.

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1.4.

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2.

刈屋点が含む点

内心、ジェルゴンヌ点、ナーゲル点

  • 1. ボウティン・刈屋の定理１
  • 2. ボウティン・刈屋の定理
  • 3. 刈屋三角形
  • 4. 三角形のいろいろな心
  • 5. 三角形の心の分類
  • 6. 第二刈屋点
  • 7. 刈屋点を傍心で考えると
  • 8. 刈屋点の軌跡（フォイエルバッハ双曲線）は直角双曲線
  • 9. キーペルト双曲線は直角双曲線
  • 10. キーペルト点と刈屋点の比較

2.1.

ボウティン・刈屋の定理１

「内接円の接点からの距離を等しく（HG=JF=LE）すると、各頂点と結んだ直線は一点で交わる。」[br]内側にも同じ。NとＯが刈屋点。
– Bunryu Kamimura

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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