Autour du cercle

Bordes, Apr 7, 2017

Une séquence d'activités destinées aux élèves de 5ème pour introduire le cours sur les parallélogrammes. Dans la partie I, des activités auto-correctrices pour s'assurer des prérequis mathématiques et techniques à faire en préparation de la séquence en dehors du temps de classe. La partie II, en partant de constructions à la règle non graduée et au compas de droites parallèles et perpendiculaires, amène l'élève à reconnaître un parallélogramme comme quadrilatère admettant un centre de symétrie. La partie III est un problème permettant dans un premier temps de réinvestir la définition du parallélogramme comme quadrilatère admettant un centre de symétrie pour reconnaître un parallélogramme inscrit dans deux cercles et en démontrer les propriétés. Dans un deuxième temps, la figure dynamique de l'énoncé permettant de modifier l'angle des diagonales et les diamètres des cercles, on demande aux élèves d'essayer de retrouver d'autres quadrilatères particuliers et de justifier leur nature. Cette séquence d'activités fait partie du site La boîte à Outils https://laboiteaoutilssite.wordpress.com/ , qui est un outils de différentiation en géométrie plane. URL de la page d'activités permettant un accès sans Geogebra : https://sites.google.com/view/applimath/accueil

Table of Contents

  1. Partie I - Préparation
    1. Droites concourantes ou pas!
    2. Droites concourantes ou pas! Suite
    3. Droites remarquables du triangle
    4. Cercle et distances
    5. Symétrie Centrale
    6. Symétrie Centrale
    7. symétrie centrale - Construction
  2. Partie II - Conjecturer et construire:
    1. Cercles et droites perpendiculaires
    2. Cercles et droites parallèles
    3. Défi: construire un rectangle sans équerre ni rapporteur
  3. Partie III - Conjecturer et démontrer:
    1. Du cercle aux parallélogrammes

1.

Partie I - Préparation

Résoudre les exercices suivants en recherchant les définitions et propriétés dans la boîte à outils:

  • 1. Droites concourantes ou pas!
  • 2. Droites concourantes ou pas! Suite
  • 3. Droites remarquables du triangle
  • 4. Cercle et distances
  • 5. Symétrie Centrale
  • 6. Symétrie Centrale
  • 7. symétrie centrale - Construction

1.1.

Droites concourantes ou pas!

Observe la figure ci-dessous et donne la liste des droites qui te semblent parallèles, perpendiculaires ou concourantes.
– Bordes

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

Partie II - Conjecturer et construire:

Constructions autour du cercle.

  • 1. Cercles et droites perpendiculaires
  • 2. Cercles et droites parallèles
  • 3. Défi: construire un rectangle sans équerre ni rapporteur

2.1.

Cercles et droites perpendiculaires

Pour résoudre le problème ci-dessous, retrouve toutes les propriétés permettant de reconnaître deux droites perpendiculaires sur le site de la boîte à outils:
– Bordes

2.2.

–

2.3.

–

3.

Partie III - Conjecturer et démontrer:

Du cercle au parallélogramme.

  • 1. Du cercle aux parallélogrammes

3.1.

Du cercle aux parallélogrammes

Observe la construction ci-dessous et réponds aux questions posées. Pour les questions 4/, 5/ et 6/, tu peux déplacer les points M et N et observer.
Utilise la fiche recherche pour te guider dans ton raisonnement et recherche les propriétés et définitions dont tu as besoin dans la boite à outils:
Indices
Question 4/ : C'est une histoire de symétries .... [br]Question 5/ : Mais pourquoi a-t-on un angle droit?...
Pour t'aider entraîne-toi à construire un quadrilatère connu sur le modèle de l'énoncé
– Bordes

Information