Lugares geométricos 3
Un gato está parado exactamente en el punto medio de una escalera (ver Figura 1). Si la escalera mide 6 metros y empieza a resbalar sobre el piso.
Figura 1
1. ¿Cuál será la curva descrita por el gato?
2. En el applet siguiente, arrastre el punto B y observe la trayectoria del gato cuando la escalera resbala. Si lo considera necesario, active el “rastro” del punto H para identificar mejor la curva trazada por el
gato. ¿Lo que observa ratifica su respuesta a la pregunta 1, o la contradice? Explique.
3. Describa con detalle las características de la curva que traza el gato.
4. En el applet siguiente, el gato está representado por el punto H y se han trazado los segmentos EH (distancia del gato a la barda), OH (distancia del gato al suelo) y ED.
5. Cuando arrastra el punto B, la medida de algunos segmentos varía, mientras la medida de otros permanece constante. En la siguiente Tabla, separe los segmentos cuya medida varía de aquellos cuya medida permanece fija durante el movimiento.
a1) Segmentos cuya medida permanece fija
a2) Segmentos cuya medida varía
b) ¿Cuánto mide cada uno de los segmentos cuyas medidas permanecen fijas? Explique por qué.
c) El segmento CH no está trazado en la construcción, ¿su medida varía o permanece constante al arrastrar B? Justifique su respuesta
d) El segmento CH no está trazado en la construcción, ¿su medida varía o permanece constante al arrastrar B? Justifique su respuesta
e) Aunque el punto B se mueve, el triángulo CDH permanece siempre como un triángulo rectángulo, ¿por qué?
f) Sea CD=r y DH=s, encuentre la relación algebraica entre r, s y CH. Esta relación es una manera algebraica de describir la curva, puesto que la relación se mantiene durante el movimiento de H.
6. En al applet siguiente, se ha trazado el punto J como punto medio del segmento AH. Las preguntas
sobre este applet se refieren a la curva que traza el punto J, cuando la escalera resbala.
a) Arrastre el punto B y observe la curva trazada por el punto J. ¿De qué curva se trata?
b) Cuando arrastra el punto B, los segmentos u y r varían, pero mantienen una cierta relación, exprese algebraicamente esta relación.
c) Las magnitudes t y s también varían al mover el punto B, describa la relación algebraica que
conservan.
a) Cuando el gato está parado a mitad de la escalera y la escalera resbala, el gato traza una circunferencia, cuya ecuación ha sido escrita en términos de r y s. Use las relaciones encontradas en los
dos incisos anteriores, para escribir la ecuación de la nueva curva en términos de u y t.