Ángulo central e inscrito en la Circunferencia
Trabajo final del CAS Geogebra, Especialización en TEDIEM. UNAM, FES Acatlán.
Table of Contents
- Aprende
- Círculo y Circunferencia
- Ángulos en la circunferencia
- Ángulo central y Ángulo inscrito
- Entiende
- Otras relaciones en el círculo y circunferencia
- Ángulo central e inscrito
- Teorema
- Comprende
- Construye tu círculo...
- Creación de un ángulo
- Construye con Geogebra
- Emprende
- Insersión de circunferencias y ángulos
- Creación ángulo central e inscrito
- Ahora es tu oportunidad
- Por Ende
- ¿Y si no hubiera sido así la trayectoria?
- Calculemos área y perímetro del círculo
- Eligiendo el mejor lugar para el show
Círculo y Circunferencia
Bienvenido al curso, iniciamos...
¿Qué es el círculo y quién es la circunferencia?
La naturaleza nos brinda magníficos ejemplos de estas formas geométricas
Chécalo!
Otras relaciones en el círculo y circunferencia
[justify]La circunferencia guarda ciertas relaciones que son peculiares de ella misma, tal es el caso la longitud de una circunferencia y la superficie de un circulo. Dichas medidas están directamente relacionadas con la medida de su radio. [br]El radio es el segmento que va del centro (origen-punto) hasta uno de los puntos dentro de la circunferencia. [br]El diámetro es aquella cuerda o línea que une dos puntos dentro de la circunferencia, y a la vez que pasa por el centro de la misma.[br]Se sabe que la medida del radio es la mitad del diámetro, o bien, el diámetro es el doble del radio de una circunferencia.[br][br]Con lo anterior, el radio y el diámetro son proporcionales y con base en ellos se realiza el cálculo de de la longitud de una circunferencia, mejor conocido como perímetro, en unidades lineales; y también la medida de la superficie, mejor conocida como área, en unidades cuadradas[br][br][b]Ahora entiende...[/b][br]En en el siguiente applet, mueve el punto B de derecha a izquierda y observa como el radio toma distintos valores y a su vez la medida de la circunferencia cambia. Con dicha medida se calculará la medida del área y perímetro.[/justify]
Área y perímetro de una circunferencia
Construye tu círculo...
Visualiza el siguiente video para que puedas construir tu circunferencia
Mueve el punto B y observa como cambia de tamaño el círculo
Crea aquí tu propio círculo
Insersión de circunferencias y ángulos
[justify]En este espacio insertarás circunferencias. Recuerda que pueden ser insertadas con base en:[br]a) [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon] el centro y un punto dentro de la circunferencia.[br]b) [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon] el centro y el radio.[br]c) [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle3.png[/icon] tres puntos dentro de la circunferencia.[br][br]Posteriormente, inserta distintos ángulos: centrales e inscritos.[br]Te recomendamos usar la herramienta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon] ángulos, como vimos en capítulos anteriores; no olvides insertar segmentos [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] en cada lado de los ángulos. Los ángulos que insertes pueden o no ser correspondientes entre sí; es decir, pueden ser ángulos independientes.[/justify]
¿Y si no hubiera sido así la trayectoria?
Problema del juego de fútbol
En un juego de la final de un torneo, un participante realizó una jugada en una sección cuadrangular lanzando el balón al jugador A, para luego ese jugador lanzar el balón al jugador B y por último éste lanzar la pelota al jugador que iba a meter el gol. Dicha jugada se realizó por que los atacantes del otro equipo estaban en medio y era la única manera de no perder el balón.[br][br]Cierto espectador observaba el partido y vio que la jugada pudo haber sido realizada de forma más directa y sin perder el balón, a lo que éste se preguntó: ¿Cuál hubiera sido la abertura del ángulo de la trayectoria inicial con la trayectoria que pudo haberse realizado?[br][br]Se sabe que el jugador estaba justo a la mitad de la sección cuadrada, y si dentro del cuadrado se trazara una circunferencia, el jugador B habría estado justo a la mitad de dicha circunferencia. También se observó que el ángulo que se formó entre el jugador A, B y el jugador que metería el gol media 70°.[br][br][b][justify]Con apoyo de la representación siguiente y de la hoja de cálculo, inserta alguna fórmula que te ayude a resolver la incógnita del espectador.[/justify][/b]
Representación de la situación
¿Cuál es la medida del ángulo de la trayectoria realizada con la trayectoria "ficticia"?