Symétrie centrale

Jean Roussie, MICHAL, Dec 15, 2014

Visualiser et conjecturer les propriétés de la symétrie centrale.

Table of Contents

  1. Définition
    1. Définition : Un demi-tour
    2. Construction du symétrique
  2. Propriétés de la symétrie centrale
    1. Image d'un cercle par symétrie centrale
    2. Image d'une droite par symétrie centrale
    3. Image d'un angle par symétrie centrale
  3. Points communs et différences aux symétrie centrale et axiale
    1. De la symétrie axiale à la symétrie centrale
    2. Image d'une droite par symétries axiale et centrale
    3. Images d'un objet par symétries axiale et centrale

1.

Définition

S'approprier la symétrie centrale comme la rotation d'un demi-tour autour d'un point fixe : Le centre de symétrie

  • 1. Définition : Un demi-tour
  • 2. Construction du symétrique

1.1.

Définition : Un demi-tour

Le symétrique d'un point A par rapport à un point O (appelé [b]centre de symétrie[/b]) est le point A' tel que O soit le milieu du segment [AA'] (définition).[br][br]Tracer le symétrique d'un objet par rapport à un point revient à lui faire exécuter un demi tour exact autour de ce point.[br][br]L'icone de l'outil Geogebra permettant de tracer directement le symétrique d'un objet est [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratpoint.png[/icon]
– Jean Roussie

1.2.

–

2.

Propriétés de la symétrie centrale

Visualisation des propriétés de la symétrie centrale à fin de conjectures.

  • 1. Image d'un cercle par symétrie centrale
  • 2. Image d'une droite par symétrie centrale
  • 3. Image d'un angle par symétrie centrale

2.1.

Image d'un cercle par symétrie centrale

[list=1][*]Choisir la position et le rayon du cercle[/*][*]Afficher les symétriques[/*][*]Déplacer le point M sur le cercle[br][/*][/list][br]Conjectures :[br][list][*]Quelle est l'image par symétrie centrale d'un cercle ?[/*][*]La symétrie centrale conserve-t-elle les distances ?[br][/*][/list][br]Question :[br][list][*]L'image de combien de points sera-t-il nécessaire et suffisant de tracer pour construire l'image d'un cercle par symétrie centrale ?[br][/*][/list]
– Jean Roussie

2.2.

–

2.3.

–

3.

Points communs et différences aux symétrie centrale et axiale

Visualisation des points communs et des différences entre les symétries centrales et axiales.

  • 1. De la symétrie axiale à la symétrie centrale
  • 2. Image d'une droite par symétries axiale et centrale
  • 3. Images d'un objet par symétries axiale et centrale

3.1.

De la symétrie axiale à la symétrie centrale

Conjecture :[br][list][*]Quelle est la relation entre symétrie axiale et symétrie centrale ?[br][/*][/list]
– Jean Roussie

3.2.

–

3.3.

–

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