[G 134 sul libro][br][br][b]Definizione [/b]Un [b]poligono è regolare [/b]quando ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli congruenti.[br][br][i]Come costruire un poligono regolare: [/i]possiamo utilizzare il comando di Geogebra [icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon] oppure seguire la costruzione che vedremo fra poco.[br][br][b]Teorema [/b]Un poligono regolare è inscrivibile in una circonferenza e circoscrivibile a un'altra; le due circonferenze hanno lo stesso centro.[br][br]Utilizziamo [i]Geogebra[/i] per una traccia della dimostrazione.[br][br]
[list=1][*]disegniamo un pentagono regolare [icon]/images/ggb/toolbar/mode_regularpolygon.png[/icon], ma la dimostrazione può essere generalizzata[br][/*][*]tracciamo le bisettrici [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon] dell'angolo A e dell'angolo B. Indichiamo con O il punto di intersezione. Congiungiamo OC.[br][/*][*]Verifichiamo che OC è bisettrice, ad esempio misurando gli angoli BCO e OCD[br][/*][*]Congiungiamo il punto O con i rimanenti vertici e osserviamo che tali segmenti sono bisettrici di ciascun degli angoli al vertice. Otteniamo tutti triangoli isosceli fra loro congruenti[br][/*][*]Il punto O è equidistante da tutti i vertici del poligono e rappresenta [b]il centro della circonferenza in cui il poligono è inscritto[/b][br][/*][*][b]Il punto O è anche il punto di icontro di tutte le bisettrici e dunque è equidistante da tutti i lati del poligono (per la proprietà della bisettrice). Quindi il punto O rappresenta il [b]centro della circonferenza alla quale il poligono è circoscritto.[/b][br][/b][/*][/list]
[br][b]Elementi notevoli di un poligono regolare: [/b][br][list][*]il [b]centro [/b]è il centro delle circonferenze inscritta e circoscritta;[br][/*][*]l'[b]apotema [/b]è il raggio della circonferenza inscritta;[br][/*][*]il [b]raggio [/b]è il raggio della circonferenza circoscritta.[/*][/list]