Neodređeni integral

Neka je [math]f:\left\langle a,b\right\rangle\longrightarrow\mathbb{R}[/math]neka funkcija. Tada svaku funkciju [math]F[/math] za koju vrijedi [math]F'\left(x\right)=f\left(x\right)[/math] nazivamo [b]primitivna funkcija[/b] ili [b]antiderivacija funkcije[/b] [math]f[/math].[br]Skup svih primitivnih funkcija dane funkcije [math]f[/math] zove se [b]neodređeni integral[/b] funkcije [math]f[/math] na intervalu .[br]Zapis: [math]\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+c,c\in\mathbb{R}[/math]

Riješi sljedeći kviz:

1. a)

Koja od navedenih funkcija je primitivna funkcija funkcije [math]f[/math] dane pravilom [math]f\left(x\right)=2x[/math]?

[math]F\left(x\right)=x^2[/math] [math]F\left(x\right)=x^2+2[/math] [math]F\left(x\right)=x^2+\pi[/math] [math]F\left(x\right)=x^2-1234[/math]

b)

Slobodne članove 0, 2, -1234 i [math]\pi[/math] iz prethodnog zadatka možemo zamijeniti s

2.

[math]\int0\cdot dx=[/math]

0 [math]k,k\in\mathbb{R}[/math] [math]c,c\in\mathbb{R}[/math] 5

3.

[math]\int1\cdot dx=[/math]

[math]x+\pi[/math] [math]x[/math] 1 [math]x+c,c\in\mathbb{R}[/math]

4.

[math]\int x^ndx=[/math]

[math]\frac{x^{n-1}}{n-1},n\ne1[/math] [math]\frac{x^{n+1}}{n+1},n\ne-1[/math] [math]\frac{x^{n-1}}{n-1}+c,c\in\mathbb{R},n\ne1[/math] [math]\frac{x^{n+1}}{n+1}+c,c\in\mathbb{R},n\ne-1[/math]

5.

[math]\int e^xdx=[/math]

6.

Neodređeni integral funkcije [math]f[/math] prikazane grafom je

7.

Neodređeni integral funkcije [math]f[/math] prikazane grafom je

8.

[math]\int\frac{1}{x}dx=[/math]

[math]ln\left|x\right|,x\ne0[/math] [math]ln\left|x\right|+c,c\in\mathbb{R},x=0[/math] [math]ln\left|x\right|,x=0[/math] [math]ln\left|x\right|+c,c\in\mathbb{R},x\ne0[/math]

Neodređeni integral

1. a)

b)

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Information: Neodređeni integral