ÁREA E VOLUME DA ESFERA
ÁREA DA SUPERFÍCIE ESFÉRICA
[i]A Área da superfície esférica depende do raio R e pode ser encontrada pela fórmula:[br][br][math]A=4\cdot\pi\cdot R^2[/math][/i]
Figura 2 - CÁLCULO DA ÁREA DA SUPERFÍCIE ESFÉRICA
VOLUME DA ESFERA
[i][justify]Segundo o PRINCÍPIO DE CAVALIERI, dois sólidos de mesma altura tem volumes iguais quando as áreas das secções obtidas sobre esses sólidos, por um plano paralelo a suas bases têm o mesmo valor.[br][br]Dessa forma, o volume de uma semi-esfera (meia esfera) é igual ao volume de um cilindro menos o volume de um cone, ambos com altura h e raio da base iguais ao raio R da esfera.[br][br]Observe a animação da figura abaixo, onde temos uma semi-esfera de raio R = 2 .[/justify][/i]
Figura 3 - VERIFICAÇÃO DO PRINCÍPIO DE CAVALIERI
[justify][i][math]V_{semi-esfera}=V_{cilindro}-V_{cone}=\pi\cdot R^2\cdot h-\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot R^2\cdot h=\frac{2}{3}\cdot\pi\cdot R^2\cdot h[/math][br][br]Como temos h = R, então[br][br][math]V_{semi-esfera}=\frac{2}{3}\cdot\pi\cdot R^3[/math][br][br]Portanto, podemos concluir que o volume da esfera será dado por:[/i][br][/justify][br][math]Vesfera=2\cdot V_{semi-esfera}[/math] [br][br][math]V_{esfera}=\frac{4}{3}\cdot\pi\cdot R^3[/math]
Figura 4 - CÁLCULO DO VOLUME DA ESFERA
ATIVIDADE 5
[justify](Imed 2016) Uma bola maciça, totalmente vedada, em formato de uma esfera perfeita, de diâmetro igual a 2 metros, foi lançada em uma piscina, de base retangular com dimensões medindo 5 metros e 12 metros e com água até a altura de 1,2 metros. Sabendo que a bola ficou completamente submersa pela água, quantos metros o nível da água se elevará?[/justify]
ATIVIDADE 6
[justify](Enem PPL 2015) Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões:[br][br]- Pote I: raio a e altura 2b[br]- Pote II: raio 2a e altura b[br]- Pote III: raio 2a e altura 2b[br]- Pote IV: raio 4a e altura b[br]- Pote V: raio 4a e altura 2b[br][br]O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o[/justify]
ATIVIDADE 7
[justify](Cefet-MG 2014) Um artesão resolveu fabricar uma ampulheta de volume total V constituída de uma semiesfera de raio 4 cm e de um cone reto, com raio e altura 4 cm, comunicando-se pelo vértice do cone, de acordo com a figura abaixo.[/justify]
Para seu funcionamento, o artesão depositará na ampulheta areia que corresponda a 25% de V. Portanto o volume de areia, em cm³, é