Užití GeoGebry II

Roman Hašek, Apr 15, 2016

Table of Contents

  1. Nákresna
    1. Elipsa
    2. Rovnice elipsy
    3. Rovnice paraboly
  2. CAS - Množina bodů dané vlastnosti
    1. Množina ortocenter
    2. Simsonova přímka
    3. Thaletova kružnice
  3. Rovinné křivky
    1. Dioklova kisoida
    2. Eliptical
  4. Generování úloh
    1. Řešení lineárních a kvadratických rovnic
    2. Sčítání zlomků s odmocninou ve jmenovateli
  5. Posloupnosti a seznamy
    1. Graf aritmetické posloupnosti
  6. 3D
    1. Cavalieriho princip
    2. Objem koule
    3. Řez jehlanu rovinou
    4. Ohnisková definice paraboly
  7. Tabulka
    1. Eulerovo číslo
  8. Geometrická pravděpodobnost
    1. Buffonova jehla
  9. Vytváření nástrojů
    1. Poincarého disk
  10. Model mechanismu
    1. Wattův mechanismus

1.

Nákresna

  • 1. Elipsa
  • 2. Rovnice elipsy
  • 3. Rovnice paraboly

1.1.

Elipsa

Zobrazte elipsu [i]e[/i] o rovnici [i]x[sup]2[/sup]/a[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]/b[sup]2[/sup]=1[/i] tak, aby byly velikosti poloos [i]a[/i], [i]b[/i] volitelné posuvníky. Rovnici s konkrétními hodnotami [i]a[/i], [i]b[/i] zobrazte v [i]Nákresně[/i] užitím [i]dynamického textu[/i]. [br]Potom určete ohniska elipsy [i]e[/i] a pomocí [i]dynamického textu[/i] zapište ohniskovou definici elipsy.
– Roman Hašek

1.2.

–

1.3.

–

2.

CAS - Množina bodů dané vlastnosti

  • 1. Množina ortocenter
  • 2. Simsonova přímka
  • 3. Thaletova kružnice

2.1.

Množina ortocenter

Je dána kružnice [i]k[/i] a její tětiva [i]AB[/i]. Vyšetřete množinu všech průsečíků výšek trojúhelníků [i]ABC[/i], probíhá-li bod [i]C[/i] kružnici [i]k[/i]. ([i]F. Kuřina: Deset pohledů na geometrii. MÚ AV ČR, Praha, 1996, str. 139.[/i])
– Roman Hašek

2.2.

–

2.3.

–

3.

Rovinné křivky

  • 1. Dioklova kisoida
  • 2. Eliptical

3.1.

Dioklova kisoida

Je dána kružnice [i]q[/i] s průměrem [i]AB[/i] a její tečna[i] p[/i] sestrojená v bodě [i]B[/i]. Z bodu [i]A [/i]vedeme polopřímku protínající kružnici [i]q[/i] v bodě [i]Q[/i] a tečnu [i]p[/i] v bodě [i]P[/i]. Potom bod [i]X[/i] polopřímky, pro který platí [i]|AX|=|PQ|[/i], je bodem kisoidy.
Mechanismus pro vykreslení Dioklovy kisoidy
viz http://europeana.eu
Výpočet rovnice z modelu Artobolevského mechanismu
– Roman Hašek

3.2.

–

4.

Generování úloh

  • 1. Řešení lineárních a kvadratických rovnic
  • 2. Sčítání zlomků s odmocninou ve jmenovateli

4.1.

Řešení lineárních a kvadratických rovnic

– Roman Hašek

4.2.

–

5.

Posloupnosti a seznamy

  • 1. Graf aritmetické posloupnosti

5.1.

Graf aritmetické posloupnosti

– Roman Hašek

6.

3D

  • 1. Cavalieriho princip
  • 2. Objem koule
  • 3. Řez jehlanu rovinou
  • 4. Ohnisková definice paraboly

6.1.

Cavalieriho princip

Jestliže pro dvě tělesa existuje taková rovina, že každá s ní rovnoběžná rovina protíná obě tělesa v rovinných útvarech o témže obsahu, pak mají obě tělesa stejný objem. (Bonaventura Cavalieri, 1598–1647, Itálie)
Objem koule
– Roman Hašek

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

Tabulka

  • 1. Eulerovo číslo

7.1.

Eulerovo číslo

– Roman Hašek

8.

Geometrická pravděpodobnost

  • 1. Buffonova jehla

8.1.

Buffonova jehla

Na listu papíru jsou narýsovány rovnoběžné linky, jejichž vzdálenosti se rovnají celočíselným násobkům délky jehly (zápalky), kterou na papír hodíme. Pravděpodobnost, že protne některou z čar je 2/π. Nabízí se tak metoda, jak pomocí velkého počtu hodů určit přibližnou hodnotu π. Vyzkoušejte!
– Roman Hašek

9.

Vytváření nástrojů

  • 1. Poincarého disk

9.1.

Poincarého disk

– Roman Hašek

10.

Model mechanismu

  • 1. Wattův mechanismus

10.1.

Wattův mechanismus

– Roman Hašek

Information