Von der Normalverteilung zur Standardnormalverteilung
Aufgabe 10
Statt in jeder Aufgabe neu den Term für die Dichte der Normalverteilung anzupassen und das Integral mittels Rechner ungefähr bestimmen zu lassen, kann man auch die Verteilungen standardisieren. (Vergleiche dazu Neue Wege 11/12 vom Schroedel Verlag S. 492-494 im Druck A1, 2012)
Experimentieren Sie mit dem Applet und geben Sie eine Prognose an, welche Operationen man für eine geeignete Standardisierung durchführen muss d.h. welche Rechenschritte auf die Funktionswerte angewendet werden müssen, um die rosa Treppenfunktion an die blaue Glockenkurve anzupassen.
Aufgabe 11
Der Graph der Funktion heißt Glockenkurve. Nach dem Mathematiker De-Moivre-Laplace gilt (unter der LaPlace-Bedingung) für eine binomialverteilte Zufallsvariable X:
mit
Da der Wert des Integral mühsam per Hand zu lösen ist (bzw. keine elementar bestimmbare Stammfunktion berechenbar ist), ist es üblich, stattdessen zu schreiben. Die Werte der Funktion kann man in einer Tabelle nachschlagen.
Erläutern Sie:
- Warum kann mit dem Integral keine exakte Wahrscheinlichkeit bestimmt werden?
- Warum wird die obere Grenze so wie angegeben berechnet?
- Im Speziellen für Leistungsstarke: Warum addiert man das Korrekturglied hier, statt es zu subtrahieren?
Aufgabe 12
Es soll im folgenden die Wahrscheinlichkeit für eine binomialverteilte Zufallsvariable X mit n=100 und p=0,3 mittels Normalverteilung bestimmt werden.
Kreuzen Sie die richtigen Teilschitte an. (Die Tabelle aus dem Focus Mathematik nutzen.)
Lösungshinweise zu 12
Wenn Sie Schwierigkeiten mit Aufgabe 12 haben, können Sie sich die Lösung mittels "Überprüfen" anzeigen lassen.
Aufgabe 13
Notieren Sie eventuelle weitere Fragen.
Lösen Sie die Aufgaben aus Buch (Fokus Mathematik): S. 459 Nr. 1, 2, 4, 6, 8.