Puisque toutes les sphères sont semblables, nous pouvons nous contenter, comme en trigonométrique plane, d'étudier la [b]sphère unitaire[/b], c'est-à-dire celle de [u]rayon 1[/u]. Si la sphère qui nous intéresse est plutôt de rayon [math]6371 \text{ km}[/math], il suffira de diviser les longueurs par [math]6371 \text{ km}[/math] pour les amener sur la sphère unitaire. L'on y fera aisément tous les calculs requis, puis nous multiplierons les longueurs que l'on aura obtenues par [math]6371 \text{ km}[/math] pour les ramener sur la sphère d'origine. Bref, [i]supposons que la sphère est de rayon 1[/i]...

Sur la sphère unitaire, les grands cercles sont de rayon 1. La longueur d'un arc de grand cercle reliant les points [math]A[/math] et [math]B[/math] est donc égale à l'angle [math]\angle AOB[/math], en radians (bien entendu). Travailler avec cet angle (que l'on appelle l'[b]angle au centre[/b] de la sphère) ou avec l'arc de grand cercle, [i]c'est du pareil au même[/i]. C'est pourquoi, les longueurs d'arcs seront des mesures d'angles au centre, et vice-versa.[br][br]Puisqu'il est d'usage, dans les domaines qui emploient la trigonométrie sphérique, de [u][color=#ff0000]donner les longueurs d'arc en [b]degrés[/b][/color][/u], nous suivrons cette convention dans ces notes.

Rappelons que l'arc de grand cercle est le plus petit des deux arcs du grand cercle passant par deux points [math]A[/math] et [math]B[/math]. Un arc de grand cercle ne dépasse jamais un demi tour (essayez-le sur l'appliquette ci-haut), ou, dit autrement, si [math]\overline{AB}[/math] est un arc de grand cercle, alors[br][center][math]\boxed{0\degree < \overline{AB} < 180\degree}[/math][/center]