[size=200]Da die Variable x in der Gleichung [color=#93c47d][size=200][color=#1155cc]-0,5x +y = [/color][/size][size=200][color=#1155cc]3[/color][/size][/color] nur in der ersten Potenz ([color=#0000ff]x[sup]1[/sup][/color]) vorkommt, bezeichnet man sie als lineare Gleichung. [br]Durch Auflösen dieser linearen Gleichung nach der Variablen y, erhält man die Normalform der linearen Funktion: [size=200][size=200] [color=#1155cc]f : y = 0,5x +3[/color][/size] [/size].[br]Da bei Funktionen der Wert der Variablen y immer vom Wert der Variablen x abhängt, [br]bezeichnet man [color=#ff0000]x als unabhängige Variable[/color] oder [color=#ff0000]Argument (Abzissenwert) [/color]und [br][color=#38761d]y entsprechend als abhängige Variable oder Funktionswert (Ordinatenwert)[/color]. [br][br][br]Die Menge der x-Werte, die durch die Funktion f abgebildet werden, bezeichnet man als [br]Definitionsmenge [color=#1e84cc]D[sub]f[/sub][/color] der Funktion. [br]Entsprechend bilden alle möglichen y-Werte ([color=#38761d]Funktionswerte[/color]), die sich durch [color=#1e84cc]Einsetzen von x[/color] in den [br]Funktionsterm f(x) ergeben, die [color=#38761d]Wertemenge W[sub]f[/sub] [/color] der Funktion.[br]Die lineare Funktion [color=#1155cc]f : y = 0,5x +3 [/color]lässt sich im Koordinatensystem graphisch als Gerade mit dem positivem [color=#6aa84f]Steigungsfaktor[/color] (englisch[color=#6aa84f]: slope)[/color] m = 0,5 und dem [color=#cc0000]y-Achsenabschnitt [/color][size=200](englisch: [color=#cc0000]intercept[/color])[/size][color=#cc0000]t = 3[/color] darstellen. [br]Der Steigungsfaktor m lässt sich mit Hilfe des eingezeichneten Steigungsdreiecks ablesen. [br][br]Auf der G[sub]f[/sub] liegen alle Punkte [color=#674ea7]P[/color][color=#6aa84f] ( [/color][color=#ff0000]x[/color][color=#6aa84f] ; y )[/color], die den Funktionsterm f erfüllen. [size=200][color=#ff0000][size=200][color=#1155cc](f(x) = 0,5x +3[/color][/size][/color])[/size][br]Durch Parallelverschiebung dieser Geraden in den Koordinatenursprung (Koordinatensystem – Mittelpunkt) ergibt sich die sogenannte [color=#cc0000]Ursprungsgerade g : y = 0,5x[/color][/size]
[size=150]Wie nennt man alle Geraden mit verschiedenem m aber gleichem t?[br][/size]
[size=150]Geradenbüschel[/size]
[size=200]Im Allgemeinen gilt:[br][/size][size=200]Jede Gerade im Koordinatensystem, die [color=#93c47d]nicht parallel zur y-Achse[/color] ist, ist der Graph einer Funktion mit einer Funktionsgleichung der Form [/size][size=150][size=200][color=#1155cc][br][br]f(x)= y = m [sup].[/sup] x + t[/color][/size][br][br][size=200]Funktionen mit solch einer Funktionsgleichung werden lineare Funktionen genannt.[br][br]Ein [color=#6aa84f]positives t [/color]entspricht einer Verschiebung des Graphen der proportionalen Funktion [size=150][size=200][color=#1155cc]f(x)= y = m [sup].[/sup] x [/color][/size][/size] entlang der y-Achse um t - Längeneinheiten [color=#6aa84f]nach oben[/color].[br][br]Ein [color=#ff0000]negatives t[/color] entspricht einer Verschiebung des Graphen der proportionalen Funktion [size=150][size=200][color=#1155cc]f(x)= y = m [sup].[/sup] x [/color][/size][/size]entlang der y-Achse um t-Längeneinheiten [/size][size=200][color=#ff0000]nach unten[/color].[br]Gib nun die Funktionsgleichung zu dem nachfolgendem Graphen an. [/size][br][img width=271,height=271]https://de.bettermarks.com/wp-content/uploads/media/kem_FuD_FuDGWBsp_11.jpg[/img][/size]
[size=150]Du brauchst nur den Schnittpunkt des Graphen mit der[br]y-Achse zu betrachten um zu erkennen, dass dem Argument 0 die Zahl 4 zugeordnet wird.[br][br]Du wählst also die Funktionsgleichung mit [br]g(0) = 4 aus: [br]2 ⋅ 0 + 4 = 4[br][br][img width=307,height=23]https://de.bettermarks.com/wp-content/uploads/media/kem_FuD_FuDGWBsp_13.jpg[/img][/size]