Die Halbwertszeit ist diejenige Zeit, nach der nur noch die Hälfte der Kerne vorhanden sind. Deshalb muss gelten: Setzt man in den Funktionsterm (Ansatz siehe oben) ein, muss also herauskommen: Daraus folgt: Dieser Zusammenhang zwischen der Halbwertszeit und der Wachstumskonstante gilt immer, und er ist sehr nützlich, da man meist kennt, zum Aufstellen der Funktion jedoch k benötigt. In unserem Fall gilt:

Wenn wir bei unserer Zeiteinheit von 1 min bleiben, so ergibt die Angabe: Daraus folgt: Und schließlich haben wir die Funktionsgleichung:

Im folgenden werden die Längen-, Volumen- und Zeiteinheiten weggelassen; Längen sind in Metern angegeben, Volumen in m³ und Zeiten in Stunden. Die Erde ist in erster Näherung eine Kugel mit Radius Ihr Volumen ist folglich: Das Volumen der Bakterienschicht erhält man, wenn man das Volumen der Erde ohne die Bakterienschicht abzieht vom Volumen mit Bakterienschicht: Durch Einsetzen erhält man: Teilt man dieses Volumen durch das Volumen eines Bakteriums (), erhält man die Anzahl der benötigten Bakterien: Da sich die Bakterien stündlich teilen, müssen wir nur noch folgende Gleichung lösen: Daraus folgt: Antwort: Nach weniger als fünf Tagen wäre die Erde mit einer 1 m dicken Schicht von Bakterien bedeckt.

Exponentielles Wachstum/Zerfall: Logarithmieren: Trägt man nicht y sondern ln(y) auf der vertikalen Achse auf, ergibt sich folglich eine Gerade mit Steigung k und y-Achsenabschnitt ln(a). (Bild: Von Honina 2004, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=32170064) Potenzfunktion: Logarithmieren: Trägt man nicht y sondern ln(y) auf der vertikalen Achse auf und nicht x sondern ln(x) auf der horizontalen Achse auf, ergibt sich folglich eine Gerade mit Steigung n und y-Achsenabschnitt ln(a). (Bild: Von Honina - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=25097747)