Kennt man die drei kartesischen Koordinatendarstellungen der Punkte [math]A,B,C[/math] in der Ebene, wobei [math]A,B,C[/math] nicht auf einer Geraden liegen. Dann lässt sich[br]jeder Punkt [math]P[/math] der Ebene eindeutig darstellen als:[br] [math]P=\alpha\cdot A+\beta\cdot B+\gamma\cdot C[/math].[br]Wobei gilt [math]1=\alpha+\beta+\gamma[/math][br]Das Tripel [math](\alpha\quad\beta\quad\gamma)[/math] heißt dann [b]baryzentrische Koordinaten[/b] von [math]P[/math] bezüglich des Dreiecks [math]A,B,C[/math].[br][br]Im Arbeitsblatt unten wird der Punkt [math]P[/math] aufgrund seiner in den Tabellenzellen A2,B2,C2 eingetrangenen Koordinaten bezüglich des Dreiecks [math]A,B,C[/math] dynamisch erzeugt. Zum Verändern des Punktes sind die Werte in den entsprechenden Zellen zu ändern.[br][br]Der Punkt [math]Q[/math] ist ein frei beweglicher Punkt, seine baryzentrischen Koordinaten bzgl. [math]A,B,C[/math] werden dynamisch durch Lösung eines Gleichungssystems berechnet, dessen erweiterte Koeffizientenmatrix sich im Zellbereich F2:I4 befindet.

Mögliche Fragestellungen:[br][list=1][br][*] Welche baryzentrischen Koordinaten hat der Schwerpunkt des Dreicks [math]A,B,C[/math] (für die eingetragenen Werte, im Allgemeinen)?[br][*] Welche ausgezeichneten eines Dreiecks [math]A,B,C[/math] werden durch [math]P_1=(0\quad0\quad1)[/math] und\newline [math]P_2=(0\quad0,5\quad0,5)[/math] bezeichnet? Wie lässt sich die mathematisch begründen?[br][*] Ermittle eine algebraische Darstellung der baryzentrischen Koordinaten aller Punkte auf der Dreicksseite [math]c = \overline{AB}[/math], bzw. der zur Gerade verlängerten Dreiecksseite. Wie sieht eine entsprechende Gleichung für zu dieser Seite parallele Geraden aus?[br][*] Ermittle rechnerisch (durch Ansatz eines LGS) die baryzentrische Darstellung des Ursprungs [math]O=(0,0)[/math] bezüglich des Dreiecks [math]A=(1,1),B=(5,5), C=(6,1)[/math]. Überprüfe die gefundenen Koordinaten durch Eingabe in die GeoGebra-Vorlage.[br][*] Ermittle durch geeignete Konstruktionen in GeoGebra, welcher besondere Punkt eines Dreiecks [math]A,B,C[/math] sich hinter den baryzentrischen Koordinaten [math]P_3=(\frac{a}{u}:\frac{b}{u}:\frac{c}{u})[/math] mit [math]a,b,c[/math] als den Seitenlängen des Dreiecks und [math]u=a+b+c[/math] verbirgt.[br][/list]