טענות על הפונקציה והנגזרת

[b] להלן יישומון המציג מחשבון גרפי של פונקציה (f(x ושתי הנגזרות שלה (f''(x), f'(x. ניתן להזיז את הנקודה D לאורך ציר ה-x על מנת לקבל טבלת ערכים דינמית שמציגה את ערכי הפונקציה בנקודה וערכי נגזרותיה הראשונה והשניה בנקודה. ניתן לשנות את הפונקציה ע"י הקלדת ביטוי חדש בתיבת הקלט של (f(x. ניתן לראות את גרף הפונקציות הנגזרות (f''(x), f'(x ע"י לחיצה על הכפתורים המתאימים (הורוד והתכלת). ניתן לחשב ערכים מסויימים של הפונקציה ונגזרותיה ע"י הקלדת ערך ה-x הרצוי בטבלה מימין (מתחת לתא "Enter x").[/b] [color=#b20ea8][b]לגבי כל אחת מהטענות הנ"ל קבעו האם היא נכונה. הסבירו והגישו תמונות מסך התומכות בקביעתכם. [/b] [b]1. הנגזרת של פונקציה זוגית היא זוגית 2. הנגזרת של פונקציה זוגית היא אי זוגית 3. הנגזרת של פונקציה שאינה זוגית ואינה אי זוגית היא פונקציה אי זוגית 4. אם (f(x זוגית אז (f'(x היא לא זוגית. 5. אם (f(x זוגית אז (f'(x היא אי זוגית. 6. אם (f(x אי זוגית אז (f'(x זוגית. 7. אם (f(x שווה ל (f'(x היא או עולה תמיד או יורדת תמיד. 8. אם (f(x היא חיובית תמיד אז (f'(x חיובית תמיד.[/b][/color]