L'iperbole
1. L'iperbole come luogo geometrico
1. Copia di Iperbole
2. L'iperbole come luogo geometrico
2. iperbole equilatera riferita agli asintoti
1. Iperbole equilatera
2. iperbole
3. iperbole omografica
1. Funzione omografica
2. Una particolare iperbole
3. Dall'iperbole equilatera alla funzione omografica

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L'iperbole

patrizia.cesario, May 28, 2017

L'iperbole come luogo geometrico
1. Copia di Iperbole
2. L'iperbole come luogo geometrico
iperbole equilatera riferita agli asintoti
1. Iperbole equilatera
2. iperbole
iperbole omografica
1. Funzione omografica
2. Una particolare iperbole
3. Dall'iperbole equilatera alla funzione omografica

Information

L'iperbole come luogo geometrico

1. Copia di Iperbole
2. L'iperbole come luogo geometrico

Copia di Iperbole

Geogebra Institute of Salerno - Dipartimento di Matematica - Università degli Studi di Salerno IPERBOLE, IPERBOLE TRASLATA, IPERBOLE EQUILATERA, IPERBOLE EQUILATERA RIFERITA AI PROPRI ASINTOTI, FUNZIONE OMOGRAFICA Muovi il punto A, gli sliders a e b, visualizza il grafico dell'iperbole e dell'iperbole ruotata.

– Elena, Umberto Dello Iacono

1.2.

–

2.

iperbole equilatera riferita agli asintoti

1. Iperbole equilatera
2. iperbole

2.1.

Iperbole equilatera

Nel caso in cui a=b, il rettangolo che utilizziamo per costruire il grafico dell'iperbole diventa un quadrato. In questo caso l'iperbole si chiama "equilatera riferita agli assi"

cioé

Si chiama così (riferita agli assi), per distinguerla dall'iperbole "equilatera riferita agli asintoti" che é quella che esprime la relazione di proporzionalità diretta tra x e y e che si ottiene da questa mediante una rotazione di 45° e che conosciamo fin dalla scuola media

– patrizia.cesario

2.2.

–

3.

iperbole omografica

1. Funzione omografica
2. Una particolare iperbole
3. Dall'iperbole equilatera alla funzione omografica

3.1.

Funzione omografica

Dall'iperbole equilatera riferita agli asintoti (

) mediante una traslazione si ottiene un'iperbole che viene detta omografica di equazione

In realtà bisogna controllare che essa rappresenti veramente un'iperbole, controllando che

infatti se c=0 l'equazione

rappresenta una retta e inoltre anche il determinante dei coefficienti

perchè se

allora

Se poniamo

dove K é una costante, da

segue che

e s sostituendo nell'equazione di partenza

che é l'equazione di una retta parallela all'asse x escludendo però il punto di ascissa

in cui la funzione non é definita per il C.E. Perciò devo sempre controllare che

e che

in tal caso si tratta di un'iperbole omografica cioé di un'iperbole equilatera riferita agli asintoti traslata di un vettore di coordinate (

) che diventa il nuovo centro di simmetria. Le equazioni degli asintoti perciò non sono più gli assi cartesiani ma le rette verticali e orizzontali passanti per il centro di simmetria

– patrizia.cesario

3.2.

–

3.3.

–

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