Matematiikkaa tietokoneella

Jarno Koskimäki, Apr 2, 2014

Tämä aineisto on tarkoitettu pitkän matematiikan opiskelijoille. Pohjatietona kurssit MAA1-MAA9. Tämä aineisto on muistiinpanoni AT6 kurssista ja pohjautuu pitkälti omiin kokemuksiini matkan varrelta. ggb tiedostot näkyvät ainakin itselleni upeasti, lisäksi tiedän etteivät CAS ikkuna ja latex kaavat ole tubessa edes tyydyttävällä tasolla. Jostain syystä tube sotkee:( Mutta ei se minua haittaa:) 3D taitaa näkyä.

Table of Contents

  1. Alkuharjoitus
    1. Milloin suora on paraabelia suurempi?
  2. Tunnit 1-5
    1. AT 6 työ 1
    2. AT 6 työ 2
    3. AT 6 työ 3
    4. Funktion luominen ja sen suurin arvo
    5. Ratkaisukaava ja sen imaginäärisetkin ratkaisut!
    6. Ratkaisukaava tekstieditorin avulla.
  3. Tunnit 6-10
    1. Derivaatan ymmärtäminen
    2. Derivaatan ymmärtäminen jatkuu
    3. Polynomifunktion suurin ja pienin arvo GeoGebralla laskien
    4. Funktion monotonisuus
    5. Funktion muodostaminen sekä suurimman pinta-alan laskeminen
    6. Sinifunktion muodostuminen yksikköympyrän avulla
  4. Tunnit 11-15
    1. Trigonometrisen funktion suurin ja pienin arvo
    2. GEOGEBRA ja 3D
    3. K2014 tehtävä 14 pitkä

1.

Alkuharjoitus

  • 1. Milloin suora on paraabelia suurempi?

1.1.

Milloin suora on paraabelia suurempi?

Milloin suora [math]g(x)=x+1[/math] on paraabelia [math]f(x)=0.5x^2+1[/math] suurempi? ts. sen yläpuolella.

Pirrä suora ja paraabeli. Luo tilanteesta epäyhtälö.
– Jarno Koskimäki

2.

Tunnit 1-5

  • 1. AT 6 työ 1
  • 2. AT 6 työ 2
  • 3. AT 6 työ 3
  • 4. Funktion luominen ja sen suurin arvo
  • 5. Ratkaisukaava ja sen imaginäärisetkin ratkaisut!
  • 6. Ratkaisukaava tekstieditorin avulla.

2.1.

AT 6 työ 1

AT 6 kurssi työ1. Aiheena: Toisen asteen polynomifunktion luominen liukujen(parametrien) a, b ja c avulla. CAS kentässä tarkistetaan kyseinen funktio kuvasta havaittujen nollakohtien avulla.

Algebraikkuna sekä CAS kentän pitäisi näyttää sama tulos! Onnistuitko?
– Jarno Koskimäki

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Tunnit 6-10

  • 1. Derivaatan ymmärtäminen
  • 2. Derivaatan ymmärtäminen jatkuu
  • 3. Polynomifunktion suurin ja pienin arvo GeoGebralla laskien
  • 4. Funktion monotonisuus
  • 5. Funktion muodostaminen sekä suurimman pinta-alan laskeminen
  • 6. Sinifunktion muodostuminen yksikköympyrän avulla

3.1.

Derivaatan ymmärtäminen

Derivaatan ymmärtäminen. Tarkoituksena löytää tangentin kulmakertoimen avulla derivaatan arvo.

Piirrä funktio jonka nollakohdat ovat x=0, x=1 ja x=2. Vie piste käyrälle. Piirrä pisteeseen tangentti. Mikä on tangentin kulmakerroin? Derivoi funktiosi CAS- kentässä. Laske derivaatan arvo pisteesi x-koordinaatin avulla. Mitä huomaat?
– Jarno Koskimäki

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

Tunnit 11-15

  • 1. Trigonometrisen funktion suurin ja pienin arvo
  • 2. GEOGEBRA ja 3D
  • 3. K2014 tehtävä 14 pitkä

4.1.

Trigonometrisen funktion suurin ja pienin arvo

AT6 kurssin viimeisen kerran aloitustyö! Trigonometrisen funktion suurin ja pienin arvo.
Laske GeoGebran avulla [math]f(x)=sin2x-2cosx[/math] suurin ja pienin arvo.
– Jarno Koskimäki

4.2.

–

4.3.

–

Information