[list=1][*][math]log_a1=0[/math], pois [math]a^0=1[/math], para qualquer que seja [math]a>0[/math] e [math]a\ne1[/math];[/*][*][math]log_aa=1[/math], pois [math]a^1=a[/math], para todo [math]a>0[/math] e [math]a\ne1[/math];[/*][*][math]log_aa^n=n[/math], pois [math]a^n=n[/math], para todo [math]a>0[/math] e [math]a\ne1[/math];[/*][*][math]log_ax=log_ay\Longleftrightarrow x=y[/math], com [math]x>0[/math], [math]y>0[/math], [math]a>0[/math] e [math]a\ne1[/math];[/*][*][math]a^{log_aN}=N[/math], com [math]N>0[/math], [math]a>0[/math] e [math]a\ne1[/math];[/*][/list] [i]Justificativa:[/i] [math]log_aN=x\Longrightarrow a^x=N[/math][br] Substituindo [b]x:[math]a^{log_aN}=N[/math][/b].[br][br]Exemplos:[br][color=#0000ff]a)[/color] Vamos calcular o valor de [math]2^{log_510.log_25}[/math].[br] [math]2^{log_510.log_25}=\left(2^{log_25}\right)^{log_510}=5^{log_510}=10[/math][br][color=#0000ff]b)[/color] Vamos calcular o valor de x tal que [math]log_2\left(x-2\right)=log_29[/math].[br]Condição de existência: [math]x-2>0\Longrightarrow x>2[/math][br][math]log_2\left(x-2\right)=log_29\Longrightarrow\left(x-2\right)=9\Longrightarrow x=11[/math][br]Como, para x=11, existem [math]log_2\left(x-2\right)[/math], pois 11>2, e [math]log_29[/math], a resposta é x=11.