(Hinrichs, A.: Analysis 1, Vorlesungsnotizen, Wintersemester 2015/2016, Johannes Kepler Universität Linz)
Differentialrechnung
Einige Beispiele zu Differentialrechnung
Table of Contents
- Einleitung
- Differenzenquotient- und Differentialquotient
- Differentialquotient
- Differenzen- und Differentialquotient
- Ableitungsregeln
- Anwendungen
- Taylorpolynome
- Das Newtonsche Näherungsverfahren
- Dose mit minimaler Oberfläche
Differentialquotient
Arbeits-Applet zum Differentialquotient[br]1) Klicke auf "Neue Funktion"[br]2) Lass dir durch Verschieben des Punktes A und Einblenden der Sekante den Differenzenquotient an der gegebenen Stelle [math]x_0[/math] berechen![br]3) Verschiebe mit der Maus B so, dass aus dem Differenzenquotient der Differentialquotient wird ( = [math]\Delta x = 0[/math][br]4) Lies den Differentialquotient ab!
Differentialquotient
Taylorpolynome
Das Applet zeigt die [b]Taylorpolynome[/b] n-ter Ordnung der Funktion f an der [b]Entwicklungsstelle x[sub]0[/sub][/b].[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere mit dem [b][color=#38761d]Schieberegler [/color][/b]den [b][color=#38761d]Grad n[/color][/b] des Polynoms. Bewege den [b][color=#0000ff]Punkt[/color][/b] auf der x-Achse, um die Entwicklungsstelle x[sub]0[/sub] zu verschieben.[br]Gib im Eingabefeld eine andere Funktion f ein.
[i]Hinweis: [br]Analog dazu können [b]Taylorpolynome[/b] auch für [b]Funktionen in zwei Variablen[/b] definiert werden.[br]Ein entsprechendes Arbeitsblatt findest du unter dem Arbeitsblatt [url=https://www.geogebra.org/m/Cvn52Hg6#material/Md3wrsRB]Satz von Taylor[/url].[/i]