Δ.30 Διερεύνηση της συνάρτησης [math]f(x)=ax^2+bx+c[/math] με [math]a\ne0[/math]. [br][br]Στην οθόνη προβάλλεται η γραφική παράσταση ενός τριωνύμου [math]h(x)=x^2[/math]. [br]Επιπλέον εμφανίζονται κουμπιά εμφάνισης/απόκρυψης, με τίτλους τις ερωτήσεις.[br]Για κάθε ερώτηση κάντε πρώτα κλικ στο αντίστοιχο κουμπί.
Στο ίδιο σύστημα αξόνων δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των [math]y=x^2[/math] και [br][math]y=x^2+k[/math] όπου k πραγματικός αριθμός. [br]Για διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού κ σχεδιάζονται άλλες γραφικές παραστάσεις. [br]Πώς μπορούν να προκύψουν από τη γραφική παράσταση της[math]y=x^2[/math] οι άλλες γραφικές [br]παραστάσεις;
Στο ίδιο σύστημα αξόνων δίνονται οι γραφικές παραστάσεις των [math]y=x^2[/math] και [br][math]y=(x+m)^2[/math] όπου m πραγματικός αριθμός. [br]Για διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού m σχεδιάζονται άλλες γραφικές παραστάσεις. [br]Πώς μπορούν να προκύψουν από τη γραφική παράσταση της [math]y=x^2[/math] οι άλλες γραφικές παραστάσεις;
Εισάγετε την συνάρτηση [math]f(x)=x^2-4x+5[/math]. [br]Προσπαθήστε να την παραστήσετε γραφικά ξεκινώντας από την[math]y=x^2[/math] με βάση τα συμπεράσματα που προκύπτουν από τα προηγούμενα ερωτήματα. [br]Επιβεβαιώστε αλγεβρικά τα συμπεράσματα σας.
Σε ποιά διαστήματα η [math]f(x)=x^2-4x+5[/math] είναι αύξουσα και σε ποιά φθίνουσα; [br]Για ποιά τιμή του x παρουσιάζει η f ελάχιστη τιμή και ποιά είναι αυτή;
Έχει η γραφική παράσταση της f άξονα συμμετρίας;[br]Αν η απάντηση είναι "Ναι" ποια είναι η εξίσωση γραφικής παράστασης του;