Funktionen - Grundlagen

Manuel Graf, e.alb, May 28, 2017

Table of Contents

  1. Grundlagen
    1. Tageshöchsttemperaturen - Linz 09/2016
    2. Kennzeichen von Funktionen
    3. Was kennzeichnet eine Funktion?
    4. Rechenmaschine 1
    5. Rechenmaschine 2
    6. Der Graph einer Funktion als Punktmenge
    7. Verschiedene Funktionen
  2. Lineare Funktionen
    1. Das Steigungsdreieck
    2. Lineare homogene Funktion
    3. Lineare inhomogene Funktion
  3. Quadratische Funktionen
    1. Die Normalparabel
    2. Verschieben der Normalparabel
    3. Quadratische Funktionen der Form f(x) = a*(x - d)² + e
    4. Quadratische Funktion
    5. Parametervariation Quadratische Funktionen
  4. Andere spezielle Funktionstypen
    1. Grad von Polynomfunktionen erkennen
    2. Potenzfunktionen
    3. Die trigonometrischen Funktionen
    4. Die Exponentialfunktion
    5. Funktionstyp erkennen
  5. Weg-Zeit-Geschwindigkeit
    1. Bewegungsaufgabe PKW - LKW
    2. Weg-Zeit-Diagramm
    3. Bremstest 1
    4. Bremstest 2

1.

Grundlagen

  • 1. Tageshöchsttemperaturen - Linz 09/2016
  • 2. Kennzeichen von Funktionen
  • 3. Was kennzeichnet eine Funktion?
  • 4. Rechenmaschine 1
  • 5. Rechenmaschine 2
  • 6. Der Graph einer Funktion als Punktmenge
  • 7. Verschiedene Funktionen

1.1.

Tageshöchsttemperaturen - Linz 09/2016

Notiere die Antworten zu den Aufgaben![br][list][*]Welcher Tageshöchstwert war an jedem Tag?[/*][*]Bilde Zahlenpaare (Tag, Temperatur)![/*][*]Vergleiche die Zahlenpaare! Fallen dir Besonderheiten auf?[/*][/list]
An welchen Tagen war die Tageshöchsttemperatur nur 20° C?
Bilde Zahlenpaare (Tag,Temperatur) für die Zeit vom 1. bis 10. September.
Betrachte die Zahlenpaare. Was fällt dir auf?
– Hubert Pöchtrager

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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2.

Lineare Funktionen

  • 1. Das Steigungsdreieck
  • 2. Lineare homogene Funktion
  • 3. Lineare inhomogene Funktion

2.1.

Das Steigungsdreieck

Verändere die Schieberegler für k und d und schreib deine Beobachtungen ins Heft![br][br]Notiere mindestens 3 verschieden Werte für Δy und Δx des veränderbaren Steigungsdreieck und berechne das Verhältnis![br][br]Verschiebe das grüne Steigungsdreieck entlang der Geraden und verändere dessen Größe. Welches Verhältnis von Δy und Δx tritt bei diesem Dreieck auf?[br]Schreibe deine Beobachtungen auf![br]Wie viele verschiedene Steigungsdreiecke gibt es zu einer bestimmten Geraden?
– Andreas Lindner

2.2.

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2.3.

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3.

Quadratische Funktionen

  • 1. Die Normalparabel
  • 2. Verschieben der Normalparabel
  • 3. Quadratische Funktionen der Form f(x) = a*(x - d)² + e
  • 4. Quadratische Funktion
  • 5. Parametervariation Quadratische Funktionen

3.1.

Die Normalparabel

Inhalt des Videos
Was Du hier lernen kannst:[br]- wie man eine Wertetabelle für eine Funktion f anlegt[br]- wie man auf einem Blatt Papier den Graphen einer Funktion f zeichnet.
Die Normalparabel in GeoGebra
Normalparabel im kartesischen Koordinatensystem
Inhalt des Videos
Was Du hier lernen kannst:[br]- was man unter einer Normalparabel versteht und wie man sie zeichnen kann[br]- welche Eigenschaften die Normalparabel hat [br]- welche Punkte auf der Normalparabel liegen.
– Christian Conradi

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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4.

Andere spezielle Funktionstypen

  • 1. Grad von Polynomfunktionen erkennen
  • 2. Potenzfunktionen
  • 3. Die trigonometrischen Funktionen
  • 4. Die Exponentialfunktion
  • 5. Funktionstyp erkennen

4.1.

Grad von Polynomfunktionen erkennen

In diesem Applet werden Polynomfunktion 1. bis 5. Grades gezeichnet.[br] [br][b]Aufgabe [/b][br]Versuche, den Grad der Polynomfunktion zu erkennen.[br]Im Zweifelsfall kannst du in den Bildausschnitt hineinzoomen oder aus ihm herauszoomen. Achte genau auf die Symmetrie des Graphen!
– Andreas Lindner

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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5.

Weg-Zeit-Geschwindigkeit

  • 1. Bewegungsaufgabe PKW - LKW
  • 2. Weg-Zeit-Diagramm
  • 3. Bremstest 1
  • 4. Bremstest 2

5.1.

Bewegungsaufgabe PKW - LKW

Ein LKW fährt auf der Autobahn bei St. Pölten mit 80 km/h in Richtung Salzburg. Gleichzeitig startet ein PKW in Wien, das 60 km von St. Pölten entfernt ist, und fährt auf der Autobahn mit 130 km/h ebenfalls in Richtung Salzburg.[br]Stelle für jedes der beiden Fahrzeuge eine Tabelle der Entfernungen von Wien auf.[br]Gib jeweils eine Formel für die Entfernung [math]e_{L}(t)[/math] des LKWs und für die Entfernung [math]e_{P}(t)[/math] des PKWs an und zeichne die zugehörigen Graphen.[br]Lies ab, wann und wo der PKW den LKW überholt und führe eine Berechnung durch.[br][br]Spiele die Animation mit dem Play-Button (links unten) oder mit Hilfe des Schiebereglers für die Zeit t ab.[br][br]Verändere die Geschwindigkeit des LKWs auf 90 km/h und die des PKWs auf 120 km/h.[br]Wie verändern sich dadurch die Graphen im Weg-Zeit-Diagramm?[br]Wann und wo überholt der PKW nun den LKW?
– Andreas Lindner

5.2.

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5.3.

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5.4.

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