Gegeven is de functie [i]f(x) [/i]= [i]x[sup]2[/sup][/i]. Bereken zonder de grafische rekenmachine het differentiaalquotiënt van deze functie voor [i]x [/i]= 3. Stel met behulp daarvan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van [i]f[/i] voor [i]x [/i]= 3.

Het differentiequotiënt van[u] f[/u] op het interval [3,3+[i]h[/i]] is:[br][math]\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{\left(3+h\right)^2-3^2}{h}=\frac{9+6h+h^2-9}{h}=\frac{6h+h^2}{h}=6+h[/math] (mits [i]h [/i]≠ 0).[br]Als [i]h[/i] de waarde 0 nadert, dan nadert 6+[i]h[/i] het getal 6. Dit is het differentiaalquotiënt van [i]f [/i]voor [i]x [/i]= 3.[br]Met de grafische rekenmachine kun je controleren dat het differentiaalquotiënt inderdaad 6 is voor [i]x [/i]= 3. [br]Het getal 6 is ook het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van [i]f[/i] voor [i]x [/i]= [i]3[/i]. Deze raaklijn is een rechte lijn en heeft daarom een vergelijking van de vorm: [i]y [/i]= 6[i]x [/i]+ [i]b[/i].[br]Omdat[i] f[/i](3) = 32 = 9, gaat deze raaklijn door het punt (3,9). Dit betekent dat: 9 = 6⋅3 + [i]b[/i] en dus geldt: [i]b[/i] = −9.[br]De vergelijking van de gevraagde raaklijn is [i]y [/i]= 6[i]x [/i]− 9.

In het voorbeeld zie je de functie [i]f(x) [/i]= [i]x[sup]2[/sup][/i].[br]Stel zonder hulp van de grafische rekenmachine de formule op van de raaklijn aan de grafiek van [i]f[/i] voor [i] x [/i]= -2.

Hieronder zie je de grafiek van de functie [i]f(x) [/i]= 4−0,25[i]x[sup]2 [/sup][/i]op het domein [-5,5].[br]a.   Bereken het differentiequotiënt van [i]f [/i]op het interval [1,1+[i]h[/i]].[br]b.   Welke hellingsgetal heeft de raaklijn aan grafiek van[i] f[/i] voor [i] x [/i]= 1?[br]c.   Dit hellingsgetal is tevens de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor [i]x [/i]= 1. Stel een vergelijking van die raaklijn op.