[b]Inversions échangeant deux cercles extérieurs l'un à l'autre[/b][br][br]Soit (c), (c’) deux cercles non sécants, de centres O et O’ ; Δ leur axe radical.[br]Une inversion de centre I échange les cercles (c) et (c’).[br][br]Un point M de (c) a pour image M’, intersection bien choisie de (IM) et de (c’).[br]Soit N et N’ un autre couple de points inverses tel que N ne soit pas sur (IM).

Les quatre points M, M’, N et N’ sont sur un même cercle (γ). [br](γ) est globalement invariant par l'inversion.[br][br]Les droites (MN) et (M’N’) sont concourantes en un point P situé sur l'axe radical Δ. P est le centre radical des cercles (c), (c’) et (γ).[br][br][i]Réciproquement[/i], n'importe quel cercle (γ) passant par M et M’ recoupe (c) et (c’) en deux points N et N’ inverses l'un de l'autre.[br]Les droites joignant un point P de l'axe radical aux points M et M’ recoupe (c) et (c’) en deux points N et N’ inverses l'un de l'autre.[br][br]Descartes et les Mathématiques : [url=http://www.debart.fr/ts/inversion_cercles_classique.html]inversion de cercles[/url]