Marco A. Manetta, Mar 6, 2018

Neste livro, mostro alguns dos mais conhecidos fractais planos, como a curva de Hilbert, o floco de neve de Koch, o triângulo de Sierpinski e outros.

A curva de Hilbert (também conhecida como curva de preenchimento de espaço de Hilbert ) é uma curva de preenchimento de espaço fractal contínua descrita pela primeira vez pelo matemático alemão David Hilbert em 1891 como uma variante das curvas de Peano de preenchimento espacial descobertas por Giuseppe Peano em 1890.

• 1. Curva de Hilbert

A curva de Koch é uma curva geométrica e um dos primeiros fractais a serem descritos. Aparece pela primeira vez num artigo de 1906, intitulado "Une méthode géométrique élémentaire pour l'étude de certaines questions de la théorie des courbes planes", de autoria do matemático sueco Helge von Koch. O mais conhecido Floco de neve de Koch (ou estrela de Koch) corresponde à mesma curva, iniciando-se a sua construção a partir de um triângulo equilátero.

• 1. Floco de neve de Koch

O Triângulo de Sierpinski - também chamado de Junta de Sierpinski - é uma figura geométrica obtida através de um processo recursivo. Ele é uma das formas elementares da geometria fractal por apresentar algumas propriedades, tais como: ter tantos pontos como o do conjunto dos números reais; ter área igual a zero; ser auto-semelhante (uma sua parte é idêntica ao todo); não perder a sua definição inicial à medida que é ampliado. Foi primeiramente descrito em 1915 por Waclaw Sierpinski (1882 - 1969), matemático polonês.

• 1. Triângulo de Sierpinski
• 2. Curva de Sierpinski