Ein AUDI fährt auf einer deutschen Autobahn hinter einem BMW. Eine Abstandsmessung der Polizei ergibt bei einer Geschwindigkeit beider Fahrzeuge von 168 km/h einen Abstand zwischen den Fahrzeugen von 10m. Der AUDI Fahrer erhält eine Geldstrafe wegen zu knappen Auffahrens und überlegt nun Einspruch zu erheben. Um den notwendigen Abstand zwischen den Fahrzeugen zu berechnen, sind folgende Überlegungen notwendig. [list] [*]Um die Bremswege der Fahrzeuge berechnen zu können, verwendet der Audifahrer Messreihen aus einer Autozeitung - dabei wird der übernommene Wert für 160 km/h als Schätzung für die tatsächliche Geschwindigkeit zugrundegelegt: Fahrzeug Geschwindigkeit Bremsverzögerung a AUDI 160 km/h 9,13m/s² BMW 160 km/h 7,87 m/s² [*]Für die Reaktionszeit nimmt er einen Wert von 0,6 Sekunden an. Diese relativ kurze Reaktionszeit begründet er mit seinem konzentrierten Fahren. Dies wird auch durch sein langjähriges unfallfreies Fahren untermauert. [/list] Der Bremsweg kann mit Hilfe der Bewegungsgleichung für die verzögerte Bewegung berechnet werden mit: [math]s(t)=s_0+v_0t-\frac{at^2}{2}[/math] mit [math]t ... [/math] Zeit in Sekunden ab Beginn der Bremsung [math]s_0 ... [/math] Anfangsposition des Autos in m bei Beginn der Bremsung [math]v_0 ... [/math] Geschwindigkeit in m/s zu Beginn der Bremsung [math]a ... [/math] Bremsverzögerung in m/s² [i][b](In der Datei wird zwischen 2 Modellen unterschieden, da dieses Beispiel nur ein Teil eines größeren Beispiels ist. Relevant für diese Aufgabe sind nur die Modelle 2)[/b][/i]
[list=1] [*]Ermittle die beiden Bremswege (Position des AUDIs zu Bremsbeginn im Koordinatenursprung) [*]Zeige, dass es bei einer Bremsung zu einem Unfall gekommen wäre. Ermittle Unfallzeitpunkt und welche Geschwindigkeit die beiden Fahrzeuge beim Unfall gehabt hätten. [*]Beschreibe den Einfluss der Bremsverzögerung auf den Unfallhergang. Ermittle, ob bei anderen Bremsverzögerungswerte (z.B. bessere, schlechtere Reifen) des BMWs es zu einem Unfall gekommen wäre - gib diesen Wert an, ist dieser realistisch? [/list] Überlegungshilfen: Wir nehmen an, dass die Position des AUDI zu Beginn der Bremsung t = 0 im Koordinatenursprung liegt. Dann hat der BMW die Anfangsposition 10 m. Da der Audifahrer aber erst nach 0,6 Sekunden mit der Bremsung beginnt, ist seine Anfangsposition [math]v . 0,6 [/math] (Reaktionsweg = Strecke, die der Audifahrer in den 0,6 Sekunden zurücklegt) und auch für die Zeit ist [math]t - 0,6 [/math] einzusetzen (da der Audifahrer um 0,6 Sekunden später zu bremsen beginnt). Daher ist der Graph der Funktion erst ab t ≥0,6 relevant!