[color=#1e84cc]If in a right-angled triangle a perpendicular is drawn from the right angle to the base, then the triangles adjoining the perpendicular are similar both to the whole and to one another. [/color][url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookVI/propVI8.html](viz)[/url]

[color=#1e84cc]Když se v pravoúhlém trojúhelníku vede od pravého úhlu na základnu kolmice, trojúhelníky při kolmici jsou podobny celému i navzájem.[/color]

[color=#1e84cc]Výška na přeponu rozdělí pravoúhlý trojúhelník na dva trojúhelníky jemu podobné.[/color]

[b]Heath:[/b][br][color=#1e84cc]From this it is clear that, if in a right-angled triangle a perpendicular is drawn from the right angle to the base, then the straight line so drawn is a mean proportional between the segments of the base.[br][br][/color][b]Servít:[/b][br][color=#1e84cc]Z toho zajisté patrno, že když se v pravoúhlém trojúhelníku od úhlu pravého vede k základně kolmice, kolmice ta je střední úměrou úseček základny; což se právě mělo dokázati.[br][/color]([i]Střední úměra úseček[/i] - dnes používáme pojem [i]geometrický průměr[/i] úseček - [math]v=\sqrt{c_a\cdot c_b}[/math])[br][br][b]Školská formulace:[/b][br][color=#1e84cc]V [/color][color=#1e84cc]každém pravoúhlém trojúhelníku je obsah čtverce sestrojeného nad výškou k přeponě roven obsahu obdélníka, jehož strany tvoří úseky přepony rozdělené touto výškou. ([/color][math]v^2=c_a\cdot c_b[/math][color=#1e84cc])[/color]

[list][*][url=https://www.geogebra.org/material/simple/id/77926#material/2751319]Další podrobnosti o Eukleidově větě o výšce zde[/url][br][/*][*]Konstrukce [i]geometrického průměru dvou úseček[/i] je obsahem tvrzení [url=http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookVI/propVI13.html]VI.13[/url][br][/*][/list]