Quando o segmento i é igual ao raio da circunferência de raio [math]MO[/math], temos que o ângulo [math]BNO[/math] é igual a terça parte de [math]MOA[/math]. Para chegar a essa conclusão seguimos os seguintes passos:[br] 1. Visualizamos que os triângulos [math]BNO[/math] e [math]BOM[/math] são isósceles (pois todos tem 2 lados iguais ao raio da circunferência de raio [math]MO[/math]);[br] 2. Temos então que o ângulo [math]BNO=BON[/math] e [math]OBM=OMB[/math];[br] 3. Utilizando o teorema do ângulo externo, temos que o ângulo [math]OBM=BNO+BON[/math], e como [math]BNO=BON[/math], concluímos que [math]OBM=2BNO[/math];[br] 4. Se [math]OBM=2BNO[/math] e [math]OBM=OMB[/math], então [math]OBM=OMB=2BNO[/math];[br] 5. Aplicando o teorema do ângulo externo agora para o triângulo [math]MNO[/math], temos que o ângulo: [math]MOA=BNO+OMB[/math] , substituímos [math]OMB[/math] pelo valor encontrado no item 4 e chegamos a igualdade [math]MOA=BNO+2BNO[/math] , logo, [math]MOA=3BNO[/math].[br] 6. Então o ângulo [math]BNO[/math] é igual a terça parte do ângulo [math]MOA[/math], assim trissecando o ângulo desejado.[br][br] É importante lembrar que este método para a resolução do problema da trissecção do ângulo é feito através do [b]método de neusis[/b] (pois para construirmos o segmento NM de modo que BN seja igual a um segmento já descrito, é necessário o uso de, por exemplo, uma régua graduada), e ao usarmos este método estamos fugindo do uso de: somente régua não graduada e compasso para a resolução dos problemas Gregos.

Quando o ângulo [color=#6aa84f]MOA[/color] (verde) for maior que 180°, podemos ver que o ângulo [color=#0000ff]ONB[/color] (azul) não está mais o trissectando, para resolver isso poderíamos simplesmente mudar os ângulos, ou seja, passá-los de [b]externos para internos[/b], o que nos daria os mesmos valores encontrados quando o ângulo [color=#6aa84f]MOA[/color]<180°. [br] Ou simplesmente [b]subtraímos 240[/b]° do ângulo [color=#0000ff]ONB[/color], e novamente conseguimos que o ângulo [color=#38761d]MOA[/color] seja o triplo do ângulo [color=#0000ff]ONB[/color]. Colocando isso em uma igualdade ficaria: [math]ONB-240°=MOA/3[/math] , e lembrando que estamos falando dos ângulos externos, pois queremos a trissecção de ângulos maiores que 180°.